使用 Q 查詢遍歷圖中的最后一個節點

Question

給定一個有 N 個節點的有向圖（1<=N<=100000），每個節點只有一個出邊，但可以有多個入邊。 有 Q(1<=Q<=10^5) 個查詢，其中每個查詢有 2 種類型。

1. 在第一個查詢中，我們必須告訴我們是否從節點“A”開始遍歷圖，然后哪個是我們停止的最后一個節點。 如果我們永不停止，則返回 -1。
2. 第二種查詢是我們可以刪除節點“A”的出邊

我知道我們可以在每個查詢的 O(N) 復雜度中解決這個問題（總體復雜度為 QN ），但是由於查詢的數量很高（10^5），這似乎不是有效的解決方案？

知道如何以更好的時間復雜度解決這個問題嗎？ 謝謝

Answer 1

如果您不需要在線回答查詢，最簡單的方法是使用路徑壓縮實現 union-find 並向后處理輸入。 通過鏈接每個永遠不會被刪除的弧來初始化（使用下面的特殊情況）。 向后掃描，對於第二種類型的查詢，添加弧，除非它會創建一個循環，在這種情況下，將尾部鏈接到 id 為 -1 的特殊頂點。 要回答第一種查詢，請使用路徑壓縮找到根。 運行時間將為 O((Q + N) log N)。