使用coqtop檢查表達式的類型

Question

我對與邏輯連接詞等效的Coq實體的類型感到好奇。 為了具體起見，讓我們說->和/\\ 。 如果->是一個神奇的非[一流實體]，那么我們僅使用/\\作為實體。 我很好奇它的域名是Prop還是Set。

是否可以使用coqtop獲取表達式的類型？

我想用ghci做類似以下的事情。

> ghci
:GHCi, version 8.6.3:  :? for help
Prelude> :t (**)
(**) :: Floating a => a -> a -> a

Answer 1

/\\和->都是符號，而不是Coq中的實際常量。 要找到它們的簽名，您必須首先確定它們的符號。 運行命令Locate "/\\". 應該按照

Notation
"A /\ B" := and A B : type_scope
(default interpretation)

所以/\\是常數and的表示法。 然后，您可以使用命令Check來找到其類型。 Check and. 給

and
     : Prop -> Prop -> Prop

因此and需要兩個Prop並給出一個Prop 。

類似地， A -> B是forall _: A, B的符號forall _: A, B 。 與and不同， forall不是常量，而是Coq語言的關鍵字，因此您不能使用Check forall. 獲得簽名。 在這種情況下，您可以查看產品的參考手冊，然后

表達式forall ident : type, term表示術語term上type type的變量ident的乘積。 至於抽象， forall之后是一個綁定器列表，並且多個變量上的乘積等效於單變量乘積的迭代。 請注意，該term旨在作為一種類型。

因此，這意味着A和B都應該是類型，這意味着它們可以是Prop ， Set或Type任意Universe的元素。