解決方案要超過整數的最大值？

Question

您好親愛的社區，

我已經考慮了很長時間，但似乎找不到解決方案。

我有int[][] bino = new int[15][]在其中計算帕斯卡金字塔的前15行，並且不允許更改類型（無double，long等）。

我們知道12位老師是479001600

int的最大值是2147483647，因此fac（12）仍然適合其中。

現在，對於最后三行，它變得很復雜。

Fac（13）是6227020800，對於int而言太大。

所以發生的是，對於第13,14和15行，它不會顯示正確的數字（因為6227020800 mod 2147483647 = 1932053506這意味着在我的示例中，fac（13）= 1932053506）。

問題是，是否有一種方法可以以某種方式仍然顯示正確的數字，而無需更改int[][] bino = new int[15][]的字段類型int[][] bino = new int[15][] ）。 任何其他都可以更改。

public static void main(String args[])
{

    int[][] bino = new int[15][]; //Create 2d array for pascal pyramid
    for(int i = 0; i < bino.length;i++)
      for(int j = 0; j < bino[i].length;j++)
        {
           binos[i][j] = nOverk(i,j)
        }

}

public int nOverk(int n, int k)
{
   return(fac(n) / (fac(k) * fac((n-k))));
}
public int fac(int z) //Calculats the faculty of a number
{
   int res = 1;

   if(z == 0 || z == 1)
      return 1;

   for(int i = 2; i <= z; i++)
      res *= i;
   return res;
}

Answer 1

AFAICT您只能使用resp。 需要fac()用於nOverk() 。 在術語fac(n) / (fac(k) * fac((nk))))您可以抵消一些因素，將臨時值保持在允許的范圍內。

例如，您只需計算(4 * 3) / (2 * 1)代替nOverk(4,2) = 4*3*2*1 / ((2*1) * (2 * 1)) (4 * 3) / (2 * 1) 。 在某些極端情況下，這無濟於事，但我認為任務是通過這種方式定義的，以便有所幫助。

public int nOverk(int n, int k)
{
    return (lim_fac(n, k) / lim_fac(k, k));
}

private int lim_fac(int z, int n) //Calculats the "limited" faculty of a number, by multiplying n factors.
{
   int res = 1;

   if (n == 0) {
      return 1;
   }

   if (n == 1) {
      return z;
   }

   for (int i = z - n + 1; i <= z; i++) {
      res *= i;
   }

   return res;
}

注意：我不確定100％是否正確安裝了lim_fac() ，但您應該明白這一點。

Answer 2

簡單的解決方案是使用long ，但是您可以將int用於更大的數字（並節省工作），而可以通過計算fac(a)/fac(b)來提高效率。

public static void main(String... args) {
    int[][] bino = new int[15][]; //Create 2d array for pascal pyramid
    for (int i = 0; i < bino.length; i++) {
        bino[i] = new int[i + 1];
        for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
            bino[i][j] = nOverk(i, j);
        }
    }
}

static int nOverk(int n, int k) {
    int min = Math.min(k, n - k);
    int max = Math.max(k, n - k);
    return fac(n, max) / fac(min, 1);
}

static int fac(int hi, int lo) {
    if (hi == 0 || hi == 1)
        return 1;

    int res = 1;
    for (int i = lo + 1; i <= hi; i++)
        res *= i;
    return res;
}

Answer 3

在Pascal三角形中，每個數字都是其正上方兩個數字的總和。 如果任務只是打印前15行，則不需要使用階乘。

public static void main(String[] args) { 
    int n = 15;
    int[][] pascal  = new int[n+1][];

    // initialize first row
    pascal[1] = new int[1+2];
    pascal[1][1] = 1;

    // fill in Pascal's triangle
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        pascal[i] = new int[i+2];
        for (int j = 1; j < pascal[i].length - 1; j++)
            pascal[i][j] = pascal[i-1][j-1] + pascal[i-1][j];
    }

    // print results
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j < pascal[i].length - 1; j++) {
            System.out.print(pascal[i][j] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}