循環中添加矩陣的次數不能超過20次

Question

我試圖在for循環中創建2x2矩陣的總和，但是當我將總和循環超過21次（當我的n> 20時，如下所示）時，它會給我以下錯誤消息：

TypeError：根據轉換規則``same_kind''，ufunc'add'輸出（typecode'O'）不能被強制為提供的輸出參數（typecode'd'）

這是我的代碼：

k = 2
n = 21

A2 = np.matrix('0.5 -0.5; 0.5 0.5')
SumA2 = np.zeros((k,k))

for i in range(0, n+1):
    SumA2 += np.linalg.matrix_power(A2, i)/np.math.factorial(i)

print(A2)
print("\n", SumA2)

我懷疑這與階乘過大有關，但是這真的是一個問題嗎？ 在Matlab中，我可以循環1000次而不會出現問題。

Answer 1

在21，它將數組類型切換為object：

In [776]: np.linalg.matrix_power(A2,20)/np.math.factorial(20)
Out[776]: 
matrix([[-4.01398205e-22,  0.00000000e+00],
        [ 0.00000000e+00, -4.01398205e-22]])
In [777]: np.linalg.matrix_power(A2,21)/np.math.factorial(21)
Out[777]: 
matrix([[-9.557100128609015e-24, 9.557100128609015e-24],
        [-9.557100128609015e-24, -9.557100128609015e-24]], dtype=object)

更具體地說，它是轉換的factorial ：

In [778]: np.array(np.math.factorial(20))
Out[778]: array(2432902008176640000)
In [779]: np.array(np.math.factorial(21))
Out[779]: array(51090942171709440000, dtype=object)

Python3將整數用於factorial 。 這些可以是任何長度。 但是在這一點上，該值變得太大而無法用np.int64表示。 因此，它切換為使用包含長Python整數的對象dtype數組。 該開關傳播到power計算。

當它嘗試將此數組轉換為與SumA2兼容的SumA2時，將出現錯誤。

In [782]: SumA2 = np.zeros((k,k))
In [783]: SumA2 += Out[777]
---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-783-53cbd27f9514> in <module>()
----> 1 SumA2 += Out[777]

TypeError: ufunc 'add' output (typecode 'O') could not be coerced to provided output parameter (typecode 'd') according to the casting rule ''same_kind''
In [784]: SumA2 = np.zeros((k,k), object)
In [785]: SumA2 += Out[777]
In [786]: SumA2
Out[786]: 
array([[-9.557100128609015e-24, 9.557100128609015e-24],
       [-9.557100128609015e-24, -9.557100128609015e-24]], dtype=object)

在170，它開始遇到將整數轉換為浮點數的問題

首先做1/factorial(...)似乎有幫助。 並將A2的dtype更改為更高精度的float可能會有所幫助：

In [812]: np.linalg.matrix_power(A2.astype('float128'),171)*(1/np.math.factorial(171))
Out[812]: 
matrix([[-1.04145922e-335, -1.04145922e-335],
        [ 1.04145922e-335, -1.04145922e-335]], dtype=float128)

對於2x2矩陣，這實際上並沒有特別使用numpy 。 使用列表和“原始” Python數字幾乎可以很容易地計算出重復功效。 但是，即使那些不是為無限精度數學而設計的。 整數可能很長，但我認為Python浮點數沒有那么靈活。