一階邏輯統一

Question

我有一個關於FOL的練習的問題，在該練習中，我必須證明是否有可能統一兩個句子，並且在肯定的情況下，要展示如何統一它們。

1) f(g(a,X),g(Y,Y))=f(g(a,b),g(f(a),f(Z)))

2) f(cons(cons(a,b)))=f(cons(cons(a,nil))

對於第一個，我理解了該過程，因此我將值f（a）賦予Z ，然后使用替換 o = {Y / f（a）}獲得兩個相同的句子。

對於第二個，我真的不理解該句子的語義是什么以及如何統一它。

Answer 1

統一算法很簡單

1. 如果雙方都是常數（數字，字符串，原子等），則結果統一為相同
2. 如果一側是變量，我們在另一側加上該變量的替代
3. 如果雙方都是函數，它將統一這是否是相同的函數（相同的名稱）和相同的奇偶校驗（參數的數量），然后遞歸地統一參數。

與您的示例：

• f（g（a，X），g（Y，Y））= f（g（a，b），g（f（a），f（Z）））第三種情況，相同的函數（f）和相同的對數（2）。 因此，您必須統一參數：

  • g（a，X）= g（a，b）
  • g（Y，Y）= G（f（a），f（Z））

g（a，X）與g（a，b）統一，因為這是相同的函數（g）相同的對數（2）。 a = a統一（情況1），X = b統一（情況2），用替換{X / b}

G（Y，Y）與G（f（a），f（Z））統一，因為這是相同的函數（g）和相同的對數（2）。 然后Y = f（a）=>替換{Y / f（a）}和Y = f（Z）=> f（a）與F（Z）合並{Z / a}

最后得到o = {X / b，Y / f（a），Z / a}

• f（cons（cons（a（b，n）））= f（cons（cons（a（n，nil））））

此處同樣適用。 相同功能（f）相同（1）。 統一cons（cons（a，b））= cons（cons（a，nil））同一個函數（cons）同一個Arity（1）。 統一cons（a，b）= cons（a，nil）相同的功能（cons），相同的對數（2）。 統一a = a（確定），b = nil =>否

這並不統一。