這個折疊樹函數如何在Haskell中工作

Question

在這里，我試圖理解這個將樹折疊成一個值的函數。 它顯示foldTree將兩個函數作為參數，它將第一個函數應用於Tree a的元素，然后將結果傳遞給第二個函數(b->b->b) ，再次執行某些操作並生成最終結果。

foldTree :: (a -> b) -> (b -> b -> b) -> Tree a -> b
foldTree f g (Leaf x) = f x
foldTree f g (Node tl tr) = g (foldTree f g tl) (foldTree f g tr) 

我正在嘗試關注輸入，看看它是如何工作的。

Input 1:  foldTree (*2) (\x y -> x + y) (Leaf 6)
Input 2:  foldTree (*2) (\x y -> x + y) (Node (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) (Leaf 4))

它回來了

Output 1 : 12
Output 2 : 14

我在理解中遇到的問題是執行第二個函數參數操作的位置？ 以及它如何實際將值傳遞給第二個函數，顯然第二個函數將兩個值作為參數但第一個函數只返回一個值...從第二個值傳遞的位置？ 我能說兩次第一次函數的結果，以便x和y值相同嗎？ 因為第二個函數(\\xy -> x + y)有兩個參數？ 但結果與輸出1和2中提到的結果不同。

其次，它在執行第二個函數后返回最終結果，或者在僅應用第一個函數后返回結果，因為我很困惑，即使我刪除了第二個函數，它也會產生相同的結果。

第三， g在兩個大括號之外的目的是什么？ ***g*** (foldTree fg tl) (foldTree fg tr)它從一開始就把它當作數據構造函數或者是什么？ 我知道數據構造函數可以構造為智能構造函數，但在這里它是如何處理的。

我很難理解這一點，可能是我在這個問題上復雜化了很多概念？ 請不要猶豫，詳細了解。

Answer 1

要了解foldTree fg tree的結果，您可以使用以下技術：

• 使用構造函數記下tree的值，例如在我們的示例中(Node (Node (Leaf 1) (Leaf 2)) (Leaf 4)) 。
• 用f語法替換Leaf ，用g替換Node 。 對於前面的例子，我們得到(g (g (f 1) (f 2)) (f 4)) 。
• 使用函數f和g的定義來計算最后一個表達式的結果。 例如，我們得到((+) ((+) ((*2) 1) ((*2) 2)) ((*2) 4)) ，即((+) ((+) (1*2) (2*2)) (4*2))是((1*2) + (2*2)) + (4*2) ，即(2+4)+8 = 14 。

注意我們如何使用f （一元函數）和帶有g （二元函數）的二進制構造函數Node替換Leaf一元構造函數。 因此，我們總是為函數提供正確數量的參數。 更一般地說，類型將匹配得很好。