如何使用Python曲線在x和n之間生成數字？

Question

我試圖在兩個整數之間生成非線性曲線，假設0和25匹配此曲線：

這似乎是一個愚蠢的簡單問題，我需要的曲線甚至看起來像一個圓圈的一部分，所以生成一個大圓圈，並采取右下角的點將解決這個問題，但我不知道如何做任何這個。

我需要的是一個從0到25的列表，曲線作為該列表的一部分，如果這是有道理的。 開始慢慢增加，然后加速，然后在接近結束時放慢速度。

我嘗試了類似的結果，但它不是精確的角度/曲線。

x=[]
y=range(25)

for i in range(25):
    x.append((i**.25)**2)

plt.plot(x, y)
plt.show()

謝謝

Answer 1

如果你真的想擁有相同的曲線，可以加載繪圖圖像，並使用PIL獲取每個藍色像素：

from urllib.request import urlopen
from PIL import Image

img = Image.open(urlopen('https://i.stack.imgur.com/NpiMq.png'))
X = []
Y = []
for x in range(img.size[0]):
    for y in range(img.size[1]):
        r, g, b, a = img.getpixel((x, y))
        if b > r and b > g:
            X.append(x)
            Y.append(y)

然后，知道圖中的（0,20）是像素（63,355），並且圖中的（25,160）是像素（516,32），您可以將像素坐標轉換為數據點：

X = [(x - 63) * (25 - 0) / (516 - 63) + 0 for x in X]
Y = [(y - 355) * (160 - 20) / (32 - 355) + 20 for y in Y]

最后，您可以使用numpy polyfit來獲得與先前獲得的點的多項式擬合：

>>> np.polyfit(X, Y, 3)
[ 8.23918277e-03 -7.33330644e-02  2.60046715e+00  2.03012850e+01]

然后，使用poly1d繪制結果以獲取給定x值返回其y值的函數：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

x2y = np.poly1d(np.polyfit(X, Y, 3))
new_X = [x / 10 for x in range(250)]
new_Y = [x2y(x) for x in new_X]
plt.plot(new_X, new_Y)
plt.show()