創建一個networkx加權圖並找到權重最小的2個節點之間的路徑

Question

我有一個涉及圖論的問題。 為了解決這個問題，我想使用networkx創建一個加權圖。 目前，我有一個字典，其中每個鍵是一個節點，每個值是關聯的權重（介於10到200 000之間）。

weights = {node: weight}

我相信我不需要通過網絡標准化權重。 此刻，我通過添加邊來創建非加權圖：

def create_graph(data):
    edges = create_edges(data)

    # Create the graph
    G = nx.Graph()

    # Add edges
    G.add_edges_from(edges)

    return G

通過閱讀，我可以為邊緣添加權重。 但是，我希望將權重應用於特定節點而不是邊緣。 我怎樣才能做到這一點？

想法：我通過添加加權的節點來創建圖形，然后在節點之間添加邊。

def create_graph(data, weights):
    nodes = create_nodes(data)
    edges = create_edges(data) # list of tuples

    # Create the graph
    G = nx.Graph()

    # Add edges
    for node in nodes:
        G.add_node(node, weight=weights[node])

    # Add edges
    G.add_edges_from(edges)

    return G

這種方法正確嗎？

下一步是找到權重最小的2個節點之間的路徑。 我發現了這個功能： networkx.algorithms.shortest_paths.generic.shortest_path ，我認為這樣做是正確的。 但是，它在邊緣使用權重而不是在節點上使用權重。 有人可以解釋一下此功能的作用，對節點的權重與對邊緣的權重之間的區別是什么，以及如何實現所需的功能？ 謝謝 ：）

Answer 1

這通常看起來是正確的。

您可以使用bidirectional_dijkstra 。 如果您知道路徑的源節點和目標節點，則速度會大大提高（請參閱底部的評論）。

要解決邊緣與節點權重問題，有兩種選擇。 首先請注意，您位於路徑上節點的總和之后。 如果我給每條邊一個權重w(u,v) = w(u) + w(v)那么沿這條權重的總和就是w(source) + w(target) + 2 sum(w(v))其中節點v是沿途發現的所有節點。 具有這些邊緣權重的最小權重將具有帶有節點權重的最小權重。

因此，您可以將每個邊的權重分配為兩個節點的總和。

for edge in G.edges():
    G.edges[edge]['weight'] = G.nodes[edge[0]]['weight'] + G.nodes[edge[1]]['weight']

但另一種方法是注意，輸入bidirectional_dijkstra的權重可以是將邊作為輸入的函數。 定義您自己的函數以給出兩個節點權重之和：

def f(edge):
    u,v = edge
    return G.nodes[u]['weight'] + G.nodes[v]['weight']

然后在通話中執行bidirectional_dijkstra(G, source, target, weight=f)

因此，我建議的選擇是為每個邊緣分配的權重等於節點權重之和，或者定義一個函數，以僅針對算法遇到的邊緣給出權重。 在效率方面，我希望找出哪種方法比編寫任何一種算法要花更多的時間。 唯一的性能問題是分配所有權重將使用更多的內存。 假設內存不是問題，請使用您認為最容易實現和維護的內存。

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關於雙向dijkstra的一些評論：假設您在空間中有兩個點，它們之間的距離為R，並且您想找到它們之間的最短距離。 dijkstra算法（默認為shortest_path）將探索源點距離D內的每個點。 基本上，這就像在第一個點居中展開一個氣球，直到到達另一個。 它的體積為（4/3）pi R ^ 3。 使用bidirectional_dijkstra我們使每個氣球居中膨脹，直到它們接觸為止。 它們各自的半徑為R / 2。 因此，體積為（4/3）pi（R / 2）^ 3 +（4/3）pi（R / 2）^ 3，是原始氣球體積的四分之一，因此該算法已探索了四分之一空間。 由於網絡可以具有非常高的有效維度，因此節省的費用通常更大。