Numpy如何從非均勻分布中采樣隨機數？

Question

我一直在學習隨機采樣方法，並且知道Numpy使用Mersenne-Twister生成統一的隨機數，然后如何將其傳遞給生成不均勻的分布？

例如：

np.random.normal(mu,sigma,n)

這里使用什么算法對正態分布的數字進行采樣？ 謝謝。

Answer 1

您的總體問題過於籠統，可能（並且確實）填滿了整個教科書 。

也就是說，快速概述是用於生成非均勻隨機數的技術屬於幾種常見類別。 這些包括：

1. 累積分布函數（CDF）的逆變換；
2. 卷積（隨機變量的總和本身就是具有不同分布的隨機變量）；
3. 組合（使用條件概率將復雜的分布分解為更容易的部分）；
4. 接受/拒絕技術（生成隨機的“猜測”，如果違反了目標分布的約束條件，則拒絕並重試）； 和
5. “特殊關系”（認識到某些分布與易於生成的其他分布具有密切關系）。

1-3和5中的每一個的簡單示例可以在本教程的 4.3節中找到。

在實踐中，經常使用這些技術的組合。

例如，無法通過反演解析找到正態分布 ，因為這將需要能夠為CDF編寫一個封閉形式的方程式。

用於生成法線的兩種流行變體在極坐標中查看法線對，即表示為方向和距離。 基本的Box-Muller算法指出，方向是從0到2π均勻的，畢達哥拉斯告訴我們，距離是基於平方法線的總和得出的，該法線具有卡方（2）分布（卷積）。 “特殊關系”告訴我們，卡方（2）是指數（2），易於通過求逆生成。 將所有部分放在一起，然后轉換回笛卡爾坐標，就可以在Wikipedia文章中找到這對公式。

第二種是Marsaglia的Polar方法 ，這似乎是NumPy使用的方法 。 通過在一個正方形中隨機生成點，並拒絕外接圓中不包含的任何點（接受/拒絕），可以避免對正弦/余弦先驗函數的求值。 然后，它使用相同的卡方/指數距離計算來縮放結果，因此還利用了卷積，“特殊關系”和反演。

最快的方法基於ziggurat算法 ，該算法將法線分解為層（合成），對某些層使用特殊關系，並使用接受/拒絕來處理層的尾部。