在傳感器融合的情況下使用哪個過濾器？

Question

我正在嘗試融合 GPS 和加速度計數據以使用運動方程來估計位置和速度

x = x' + vdt + 0.5dt^2。

到目前為止，從我讀過的內容來看，卡爾曼濾波器似乎是流行的選項 - ( 1 , 2 , 3 )。

但是，當系統為線性時，似乎使用卡爾曼濾波器。

運動方程不是非線性的，因為它是

dt^2？

他們不應該使用 EKF/UKF 嗎？ 如果不是，你能解釋一下為什么嗎？ 我糊塗了。 謝謝！

Answer 1

要指定卡爾曼濾波的設置，您需要指定要估計的內容（“狀態”）和要測量的內容（“觀察”）。 另外你需要說觀察如何依賴狀態，即你需要將觀察表達為狀態的函數，以及如何及時地將狀態向前推進，即你需要在稍后的時間表達狀態作為早期國家的職能。 在談論濾波器的線性或其他方面時，所指的是這兩組方程（觀察方程和預測方程）是否線性。 也就是說，重要的是觀察是否是狀態的線性函數，以及未來狀態是否是先前狀態的線性函數。 狀態或觀測值如何依賴於時間是無關緊要的。

作為一個玩具示例，假設我們有一個一維系統，可以測量位置 P 和加速度 A。作為狀態，我們可以采用位置 p、速度 v 和加速度 a。 那么觀測方程就極其簡單：

P = p
A = a

預測方程只是稍微復雜一點：在左側（帶有 '），我們在時間 t 處預測狀態大於先前估計狀態的時間

p' = p + t*v + 0.5*t*t*a
v' = v + t*a
a' = a

由於這些方程組中的每一個在 p、v 和 a 中顯然都是線性的，因此系統是線性的。

然而，真正的 (3d) 系統可能要復雜得多。 例如，加速度計的讀數可能與身體中固定的坐標系有關，而位置（和速度，如果可用）則與完全不同的坐標系有關。 您將需要能夠關聯這兩個框架。 可能有測量值，比如俯仰滾轉和偏航，你可以引入新的“姿態”狀態； 然而，觀察和預測很可能都是狀態的非線性函數。

Answer 2

這是一個線性系統，因為位置可以表示為矩陣的乘法。