如何從加權圖中的頂點找到長度為k的最短路徑？

Question

是否有一種算法可以在一個完整的加權圖中從頂點中找到長度為k的最短路徑？

在我看來，Djikstra算法似乎不適用於此問題，因為我們無法選擇路徑的大小。

它有解決此問題的算法嗎？ Djikstra算法的變體可以解決這個問題嗎？

例如，對於以下圖形（ Graph example ）。 在k = 3的情況下，對於頂點A，我們將使用一條像AEDC這樣的路徑，其權重為324。這是權重最小的路徑。

Answer 1

不，我認為Dijakstra不會做得很好。 您並不是要以最短的距離到達每個節點，而是要以最小的距離到達任何地方 （距原點k跳）。

您可以改用廣度優先或深度優先的圖遍歷，而只需在搜索樹中找到以k邊界的最小距離。 您可以使用分支和綁定來優化樹搜索。

Answer 2

如果圖確實像問題中提到的那樣完整 ，則這是子集和問題的一個實例

https://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem

由於完整的圖使您可以隨時從任何節點跳到任何節點，因此圖的結構並不重要，而僅取決於權重。 盡管問題是NP完全的，所以沒有有效的方法可以做到這一點

如果圖表不完整，則需要Bergi的答案。 昂貴的BFS是您唯一的選擇