從旋轉的元素中找到元素的實際高度和寬度

Question

我有公式來獲取旋轉的矩形的高度和寬度，如下所示

radians = (Math.PI / 180) * degree;
x = Math.abs(Math.sin(radians)) * h + Math.abs(Math.cos(radians)) * w;
y = w * Math.abs(Math.sin(radians))  +  h * Math.abs(Math.cos(radians));

因此x，y值是旋轉后的新高度和寬度。

示例矩形旋轉到15度，高度74和寬度110是旋轉后的值，我想從這些轉換后的值中找出矩形的原點高度（50）和寬度（100），我需要找出通過上面的公式，所以我可以用不同的值代替。 旋轉矩形的樣本圖像

Answer 1

讓代表

s = Math.abs(Math.sin(radians))

與c=cosine相似。 然后你有方程系統

x = s * h + c * w
y = c * h + s * w

第一個乘以c，第二個乘以s

c * x = c * s * h + c * c * w
s * y = s * c * h + s * s * w

減去等式得到w

w * (c * c - s * s) = c * x - s * y
w = (c * x - s * y) / (c * c - s * s)

對h做類似的過程（或在第一個方程式中用w代替h表示h）

請注意，45/135/225/315度會產生簡並的情況 ：分母為零，不可能獲得真實的結果-這是基本限制，我們可以將無數個角度為45的矩形刻成正方形（此處x = y）

w = ((c * rot_w) - (s * rot_h)) / (c * c - s * s);
h = ((c * rot_h) - (s * rot_w)) / (c * c - s * s);