檢查數字是否為質數的算法的時間復雜度是多少？

Question

我需要查找檢查整數是否為質數的算法的時間復雜度是多少？ 該算法有點不同，因為它使用while循環來完成其任務

這是Java中的方法：

    public static boolean isPrime(int num) {
        int i = 2;
        boolean isPrime = false;

        while(num % i != 0) {
            i += 1;
        }

        if (num == i) {
            isPrime = true;
        }

        return isPrime;
    }

對於while循環，我有一個比較，而在循環外有一個if語句，因此if語句將始終運行一次，所以O（1）。 現在while循環的big-O是什么？ 是O（n）嗎？

Answer 1

您的方法可能會有一些小問題（在下面解決），但是您的方法應該是O(n) ，其中n是isPrime()的輸入值/大小。 也就是說，在這種蠻力方法中，您基本上只是循環遍歷每個小於輸入的可能值以找到精確匹配。

我將重寫為：

// assuming positive integers only
public static boolean isPrime(int num) {
    if (num == 1) return false;

    boolean isPrime = true;

    for (int i=2; i < Math.sqrt(num); ++i) {
        if (num % i == 0) {
            isPrime = false;
            break;
        }

    return isPrime;
}

我檢查輸入是否為1，在這種情況下，它不是素數。 同樣，這種方法還有一個好處，就是它最多檢查sqrt(num)是否存在可能的除數。 除此以外的任何除數都可能無法平均划分，因此檢查沒有意義。 如果找到除數，則從for循環中斷。

Answer 2

是的，它是O(N) 。 其中N是num 。