該算法的時間復雜度是多少？

Question

public static void Comp(int n)
{
    int count=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            for(int k=1;k<n;k*=2)
            {
                count++;
            }
        }
    }
    System.out.println(count);
}

有誰知道時間的復雜度是多少？

什么是大Oh（）

請您逐步向我解釋一下嗎？

Answer 1

時間復雜度為O(n^2 log n) 。 為什么？ 每個for循環都是n的函數。 對於每個for循環，您都必須乘以n； 除了作為log n增長的內部循環。 為什么？ 對於每次迭代，k都將乘以2。考慮合並排序或二叉搜索樹。

細節

對於前兩個循環：1從0到n的和，即n + 1，因此前兩個循環給出(n+1)*(n+1)= n^2+2n+1= O(n^2)

對於k循環，我們有k增長為1,2,4,8,16,32，...，因此2 ^ k = n。 取雙方的對數，您將得到k=log n

同樣，不清楚嗎？

因此，如果我們將m=0設置m=0 a=2那么我們得到-2^n/-1為什么a = 2？ 因為那是一個值，該序列可得出2,4,8,16，... 2 ^ k

Answer 2

理論上，這是O(n^2 * log(n)) 。

兩個外部循環中的每個循環均為O(n) ，內部兩個循環為O(n) O(log(n)) ，因為n的對數以log base 2為log base 2是您必須將n除以2才能得到1 。

這也是一個嚴格的界限，即代碼也是Θ(n^2 * log(n))

Answer 3

誰給您這個問題，幾乎可以肯定是在尋找答案n^2 log(n) ，這是由其他人解釋的原因。

但是，這個問題實際上沒有任何意義。 如果n > 2^30 ，則k將溢出，從而使內部循環變為無限。

即使我們將這個問題完全視為理論問題，並假設n ， k和count不是Java int s，而是某種理論上的整數類型，答案n^2 log n假定++和*=操作具有恆定時間復雜度，無論需要多少位來表示整數。 這個假設不是真的成立。

更新資料

有人向我指出在下面的意見，基於硬件的工作方式，這是合理的假設， ++ ， *=2和<都有固定的時間復雜度，無論需要多少位。 這使我的答案的第三段無效。