该算法的时间复杂度是多少？

Question

public static void Comp(int n)
{
    int count=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            for(int k=1;k<n;k*=2)
            {
                count++;
            }
        }
    }
    System.out.println(count);
}

有谁知道时间的复杂度是多少？

什么是大Oh（）

请您逐步向我解释一下吗？

Answer 1

时间复杂度为O(n^2 log n) 。 为什么？ 每个for循环都是n的函数。 对于每个for循环，您都必须乘以n； 除了作为log n增长的内部循环。 为什么？ 对于每次迭代，k都将乘以2。考虑合并排序或二叉搜索树。

细节

对于前两个循环：1从0到n的和，即n + 1，因此前两个循环给出(n+1)*(n+1)= n^2+2n+1= O(n^2)

对于k循环，我们有k增长为1,2,4,8,16,32，...，因此2 ^ k = n。 取双方的对数，您将得到k=log n

同样，不清楚吗？

因此，如果我们将m=0设置m=0 a=2那么我们得到-2^n/-1为什么a = 2？ 因为那是一个值，该序列可得出2,4,8,16，... 2 ^ k

Answer 2

理论上，这是O(n^2 * log(n)) 。

两个外部循环中的每个循环均为O(n) ，内部两个循环为O(n) O(log(n)) ，因为n的对数以log base 2为log base 2是您必须将n除以2才能得到1 。

这也是一个严格的界限，即代码也是Θ(n^2 * log(n))

Answer 3

谁给您这个问题，几乎可以肯定是在寻找答案n^2 log(n) ，这是由其他人解释的原因。

但是，这个问题实际上没有任何意义。 如果n > 2^30 ，则k将溢出，从而使内部循环变为无限。

即使我们将这个问题完全视为理论问题，并假设n ， k和count不是Java int s，而是某种理论上的整数类型，答案n^2 log n假定++和*=操作具有恒定时间复杂度，无论需要多少位来表示整数。 这个假设不是真的成立。

更新资料

有人向我指出在下面的意见，基于硬件的工作方式，这是合理的假设， ++ ， *=2和<都有固定的时间复杂度，无论需要多少位。 这使我的答案的第三段无效。