Haskell中翻轉function的定義

Question

目前我正在嘗試通過“Learn You a Haskell”一書來學習 Haskell，並且我正在嘗試了解第 5 章中flip function 的實現。 問題是作者聲明如果gxy = fyx有效，那么fyx = gxy也必須為真。 但是這種反轉如何以及為什么會影響兩個 function 定義？

我知道柯里化是如何工作的，而且我也知道->運算符默認是右關聯的，因此類型聲明實際上是相同的。 我也了解彼此分開的功能，但不了解gxy = fyx的反轉與此有何關系。

第一次翻轉 function

flip' :: (a -> b -> c) -> (b -> a -> c)
flip' f = g
    where g x y = f y x

第二次翻轉 function

flip' :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
flip' f y x = f x y

Answer 1

我認為作者腦海中的論點被粗略地縮寫為一點都不合理。 但是這是我對推理的猜測。 我們從第一個定義開始：

flip f = g where g x y = f y x

現在我們觀察到這是一個可咖喱的東西，並且我們使用(->)和垃圾的所有關聯性討論來寫相同的東西，但是對f附加了兩個參數。 像這樣：

flip f x y = g x y where g x y = f y x

現在我們得到了他雙向調用的方程： gxy = fyx ，反之亦然。 我們可以使用以下公式重寫flip的主體，如下所示：

flip f x y = f y x where g x y = f y x

由於定義的主體不再提及g ，因此我們可以將其刪除。

flip f x y = f y x

現在我們幾乎在那里。 在最終定義中，作者在各處交換了名稱x和y 。 我不知道他們為什么選擇這么做，但這是您可以在方程式推理中做出的合法舉動，所以在那里沒有問題。 這樣做為我們提供了最終方程：

flip f y x = f x y

Answer 2

flip接受一個函數並返回該函數的翻轉版本。 定義“ flip'一種方法是將應用程序包含在定義本身中，因為

flip' f y x = f x y  ===> flip' f y = \x -> f x y
                     ===> flip' f = \y -> \x -> f x y

也就是說， flip' f是函數，它以相反的順序將f應用於自己的參數。

第二個定義只是簡單地給匿名函數\\y -> \\x -> fxy一個名稱，然后使用該名稱作為flip' fxy的定義。

                     ===> flip' f = g where g = \y -> \x -> f x y
                     ===> flip' f = g where g y = \x -> f x y
                     ===> flip' f = g where g y x = f x y

即， flip' f是一些功能g ，其中g被定義為應用f到的參數g以相反的順序。

定義gxy = fyx和gyx = fxy等效於alpha轉換 。 在這兩種情況下， f在g的定義中都是自由變量； g是f flip'的f參數的閉包。

Answer 3

如果您在這里尋找翻轉的作用：

Prelude> pow x y = x ^ y
Prelude> pow 2 3
8
Prelude> flip pow 2 3
9