Haskell中翻转function的定义

Question

目前我正在尝试通过“Learn You a Haskell”一书来学习 Haskell，并且我正在尝试了解第 5 章中flip function 的实现。 问题是作者声明如果gxy = fyx有效，那么fyx = gxy也必须为真。 但是这种反转如何以及为什么会影响两个 function 定义？

我知道柯里化是如何工作的，而且我也知道->运算符默认是右关联的，因此类型声明实际上是相同的。 我也了解彼此分开的功能，但不了解gxy = fyx的反转与此有何关系。

第一次翻转 function

flip' :: (a -> b -> c) -> (b -> a -> c)
flip' f = g
    where g x y = f y x

第二次翻转 function

flip' :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
flip' f y x = f x y

Answer 1

我认为作者脑海中的论点被粗略地缩写为一点都不合理。 但是这是我对推理的猜测。 我们从第一个定义开始：

flip f = g where g x y = f y x

现在我们观察到这是一个可咖喱的东西，并且我们使用(->)和垃圾的所有关联性讨论来写相同的东西，但是对f附加了两个参数。 像这样：

flip f x y = g x y where g x y = f y x

现在我们得到了他双向调用的方程： gxy = fyx ，反之亦然。 我们可以使用以下公式重写flip的主体，如下所示：

flip f x y = f y x where g x y = f y x

由于定义的主体不再提及g ，因此我们可以将其删除。

flip f x y = f y x

现在我们几乎在那里。 在最终定义中，作者在各处交换了名称x和y 。 我不知道他们为什么选择这么做，但这是您可以在方程式推理中做出的合法举动，所以在那里没有问题。 这样做为我们提供了最终方程：

flip f y x = f x y

Answer 2

flip接受一个函数并返回该函数的翻转版本。 定义“ flip'一种方法是将应用程序包含在定义本身中，因为

flip' f y x = f x y  ===> flip' f y = \x -> f x y
                     ===> flip' f = \y -> \x -> f x y

也就是说， flip' f是函数，它以相反的顺序将f应用于自己的参数。

第二个定义只是简单地给匿名函数\\y -> \\x -> fxy一个名称，然后使用该名称作为flip' fxy的定义。

                     ===> flip' f = g where g = \y -> \x -> f x y
                     ===> flip' f = g where g y = \x -> f x y
                     ===> flip' f = g where g y x = f x y

即， flip' f是一些功能g ，其中g被定义为应用f到的参数g以相反的顺序。

定义gxy = fyx和gyx = fxy等效于alpha转换 。 在这两种情况下， f在g的定义中都是自由变量； g是f flip'的f参数的闭包。

Answer 3

如果您在这里寻找翻转的作用：

Prelude> pow x y = x ^ y
Prelude> pow 2 3
8
Prelude> flip pow 2 3
9