分而治之解決數字的力量，利用主定理進行運行時分析

Question

我實現了分治法來計算數字的冪：

public static void main(String[] args) {
    System.out.println("Result: " + pow(2, 1));
    System.out.println("Result: " + pow(2, 9));
    System.out.println("Result: " + pow(2, 8));
    System.out.println("Result: " + pow(2, 0));
}

private static int pow(int n, int pow) {
    if(pow == 0) {
        return 1;
    }

    if(pow > 2) {
        int leftPow;
        int rightPow;

        if(pow % 2 != 0) {
            leftPow = pow/2;
            rightPow = pow/2+1;
        } else {
            leftPow = pow/2;
            rightPow = leftPow;
        }

        return pow(n, leftPow) * pow(n, rightPow);
    } else {
        if(pow == 1) {
            return n;
        } else {
            return n * n;
        }
    }
}

我的方法似乎可行，因為輸出為：

Result: 2
Result: 512
Result: 256
Result: 1

現在，我正在嘗試使用主定理來確定算法的運行時間：

我認為

，由於遞歸調用出現了兩次，

，因為Iam會從一個問題中創建兩個子問題

和 ，因為合並結果需要固定的時間。

分水嶺常數（ ） 應該 。

使用這些值，我認為定理的第一條規則成立： ，帶有 ，因為 。

因此，運行時應為： 。

我完全不確定這個結果，因為我從來沒有這樣的情況 。

我的分析正確嗎？

Answer 1

首先，您應該注意，將基於pow解釋復雜性。 因此，分析中的n表示程序中的n變量不是pow 。

其次，由於比較和乘法之類的計算數量是恆定的（程序中小於10），因此f(n) = \\Theta(1) ，您可以在此處將其寫為f(n) = 1 。

因此，復雜度為T(n) = 2T(n/2) + 1 （您也可以看到Akra-Bazzi方法），並且T(n) = \\Theta(n) 。