R中的冪回歸系數與Excel不匹配

Question

我在R和Excel中都創建了長度與干重的冪回歸方程，但是系數不匹配。

我從此鏈接使用了Hong Ooi的答案 ： R中的冪回歸類似於excel 。 在該代碼中，他們能夠使用R代碼從Excel復制冪方程。 但是，當我嘗試時，我得到了一些非常奇怪的系數。 使用隨機長度進行測試時，來自冪趨勢線的Excel方程更為精確。

代碼如下：

#sample dataset of Lengths and Dry Masses
test <- structure(list(
  Length = c(23, 17, 16, 25, 15, 25, 11, 22, 13, 21, 31), 
  DryMass = c(3.009, 1.6, 1, 4.177, 0.992, 6.166, 0.7, 1.73, 0.613, 3.429, 7.896)), 
  .Names = c("Length", "DryMass"), 
  row.names = c(NA, 11L), 
  class = "data.frame")

#log-log regression
lm(formula = log(Length) ~ log(DryMass), data = test)

Coefficients:
 (Intercept)  log(DryMass)  
      2.7048        0.3413  

一旦我轉換了截距（EXP（2.7048）= 14.9515），這應該給我方程式“ 14.9515 * x ^ 0.3413”。 我試圖用一些隨機長度對其進行測試，但預測還很遙遠。

但是，Excel給出的公式為“ 0.0009 * x ^ 2.6291”，經測試，該公式非常准確。 我只是使用Excel中的方程式，但我需要再增加50個方程式，並希望使用R將其自動化。

Answer 1

您正在嘗試擬合以下模型。

library(ggplot2)
ggplot(test, aes(x = log(DryMass), y = log(Length))) +
  theme_bw() +
  geom_point() +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 5)) +
  geom_smooth(formula = y ~ x, method = "lm", se = FALSE)

我相信（截距）（第一個系數）是線在x = 0處與y交叉的位置。 在上面的圖像中，該值似乎介於2.5和3之間，所以說2.8，如果您問我的話，這很接近2.7。 也許Excel是錯誤的，在這種情況下，我建議您聯系他們的作者？ 或者，也許您正在Excel中做某事而在這里沒有被聽到，因此可以說該工具的可重復性。

Answer 2

編輯：

您在R中切換了x和y。

mod_linearized <- lm(formula = log(DryMass) ~ log(Length), data = test)

exp(coef(mod_linearized)[1])
# (Intercept) 
#0.0008775079 

舊答案（可能仍然有用）：

線性化模型的逆變換與非線性模型不同，因為誤差項不同：

逆變換的線性化模型導致乘法誤差：y = exp（a）* x ^ b * exp（epsilon）

非線性模型具有加法誤差：y = a * x ^ b + epsilon

基本上，線性化等效於數據點的不同加權（較大的值加權較小）。 這實際上可能是理想的（取決於您的特定數據生成過程）。 但是有時您想要相等的權重，然后應該擬合非線性模型。

您可以在R中進行非線性回歸：

mod_linearized <- lm(formula = log(Length) ~ log(DryMass), data = test)

exp(coef(mod_linearized)[1])
#(Intercept) 
#   14.95152 


mod_nonlinear <- nls(Length ~ a * DryMass ^ b, data = test, 
                     #use result from linearization as starting values:
                     start = list(a = exp(coef(mod_linearized)[1]), 
                                  b = coef(mod_linearized)[2]))

coef(mod_nonlinear)[1]
#      a 
#15.2588