哈希值的算術運算

Question

有沒有通過算術運算關閉的哈希算法？ 更具體地說，如果a和b是兩個整數，是否存在滿足以下條件的hash(a + b) == hash(a) + hash(b)算hash ： hash(a + b) == hash(a) + hash(b) （並且類似地用於- ， * ， / ）？ 是否可以通過某種方式修改這些運算符以實現此條件？

Answer 1

假設h(a+b) = h(a) + h(b) 。 使用感應你也可以說h(c * a)如果c是常數，等於h(c*a) = c * h(a) 。 因此，這意味着函數h必須是線性的（通過線性代數中的線性映射的定義），並且每個線性函數（例如h(x) = c * x （c是整數和常數））都是你的問題。 但是，它是線性的，不會有用的哈希函數！ 此外，您可以對-進行相同的操作。

對於乘法，它可能更復雜。 h(a*b) = h(a)*h(b) 從該方程式可以得出，對於每個常數m我們都可以具有h(a^m) = h(a)^m 。 現在，就像您現在一樣，我們可以用像x = p_1^a_1 * p_2^a_2 * ... * p_k^a_k這樣的因子寫每個數字，所有p_i都是質數。 因此， h(x) = h(p_1)^a_1 * h(p_2)^a_2 * ... * h(p_k)^a_k 。 因此，質數上的h值很重要，其他值將由這些值確定。

Answer 2

是否可以通過某種方式修改這些運算符以實現此條件？

是：取消哈希。 因此，對於任何運算符a•b，請計算hash（hash⁻（a）•hashh（b））。

這適用於任何雙射散列，典型的整數散列屬於該類別：乘以常數的組合，按位旋轉，按常數的XOR，添加常數，某些XOR /移位的組成。 例如Murmurhash終結器。

對於散列和運算符的某些組合，它比較容易，例如，乘法散列是線性的，因此它已經分布在加法和減法上。