這是常規語言嗎？

Question

這是最初的語法：

S → ε | c | bSb | aAa
A → aSa | bAb

一些由此產生的詞是：

baabaabbbbaabaab
bcb
baabaacaabaab
bbaabcbaabb
ababbaba
bbbb
ababbcbbaba
baabcbaab
aaaacaaaa
aacaa
baaaaaacaaaaaab
bbbbaacaabbbb
abaaabbaaaba
abbbaaacaaabbba

起初我寫了這個正則表達式(a|b)*c?(a|b)*但后來我注意到 a 和 b 的出現總是偶數，所以這個正則表達式是錯誤的。 考慮到自動機無法計數，我是否可以得出該語言不規則的結論？ 非常感謝！

Answer 1

這種語言不是常規的。 您可以使用 Myhill-Nerode 定理證明如下。 考慮前綴b^nc 。 可以附加到該字符串以獲得語法語言中的字符串的最短字符串是b^n ； 不能將較短的字符串附加到b^nc以獲取語言中的字符串。 想象一下語言是規則的。 然后在處理前綴b^nc ，DFA 必須有一條最短路徑到長度為n的接受狀態。 但是n是一個任意的自然數，而且 DFA 必須有一些固定不變的狀態數。 這是一個矛盾，所以我們的語言沒有 DFA，也不是正則的。

生成正則語言的非正則文法的示例如下：

S -> aSa | aS | A | e
aSSaa -> Saa
A -> AA | ASA | aSaSA
SAS -> ASASSASaaSa

這不是常規的，甚至不是上下文無關的。 但是它生成 a, a*的所有字符串的正則語言，因為產生式S -> aS | e S -> aS | e一個人。