最小樣本量n，以使差異不超過

Question

最小樣本大小n （或長度n =數據向量x的 length（x））的最小大小是多少，以使得差D = 1-函數statx4和statx5的statx4（x）/ statx5（x）不大於1/100，即D≤1/100 ？

這里是函數：

statx4 <- function(x)  {
  numerator <- sum((x-mean(x))^2)
  denominator <- length(x)
  result <- numerator/denominator
  return(result)
}

statx5 <- function(x)  {
  numerator <- sum((x-mean(x))^2)
  denominator <- length(x)-1
  result <- numerator/denominator
  return(result)
}

我已經進行了一段時間的練習，但是在這個問題上沒有任何有效的方法。 你能指出我正確的方向嗎？

Answer 1

對於正態分布，如下所示：

  statx4 <- function(x)  {
  numerator <- sum((x-mean(x))^2)
  denominator <- length(x)
  result <- numerator/denominator
  return(result)
}
statx5 <- function(x)  {
  numerator <- sum((x-mean(x))^2)
  denominator <- length(x)-1
  result <- numerator/denominator
  return(result)
}

D <- function(x){

  1-statx4(x)/statx5(x)
}


DD <- function(N=1111,seed =1){
  set.seed(seed)
  Logi <- vector()
  for (n in 1:N) {
    x<- rnorm(n)
    y <- D(x)
    Logi[n] <- (y  > 1/100) 
  }
  return(Logi)
}

 min  <- vector()
 for (seed in 1:100) {
   message(seed)
   DD(1000,seed)
   min[seed] <-  length(which(DD(1000) == TRUE))
 }

  Answer <- mean(min)+1
Answer 

注意，函數D評估無偏方差和有序方差的差。

我認為這個問題在數學上應該更清楚。

Answer 2

今天我有了解決方案，您所要做的就是猜測隨機值：

a <- rnorm(99); 1-statx4(a)/statx5(a)
a <- rnorm(100); 1-statx4(a)/statx5(a)
a <- rnorm(101); 1-statx4(a)/statx5(a)`

正確答案是100。

謝謝大家的幫助。