如果DFA最小化，是否可以保證其補充也最小化？

Question

考慮有一個最小化的DFA接受語言L。問題是找到其補充中的最小狀態數。

現在，如果我采用該DFA的補充，即如果我將非最終狀態設為最終狀態，將最終狀態設為非最終狀態，我是否還需要擔心將這種補充后的DFA最小化？

DFA-確定性有限自動機

Answer 1

讓我們開始 最低DFA接受 。 然后，我們可以檢索補碼的DFA（如您所述）。 因此，我們導出一個DFA 接受 狀態數量與 。

現在讓我們假設 不是DFA的下限

我們應該能夠進一步減少其中的州數以獲取DFA 。 但是得到的補充 應該給我們一個新的DFA 接受 這是 但狀態少於 使其不是最低DFA的 。

所以我們的假設是 不是最小的 是錯的。