更大的運算符“>”是否滿足嚴格的弱排序？

Question

定義：

令<為二元關系，其中a < b表示“ a小於b ”。

讓>成為二元關系，其中a > b表示“ a大於b ”。

因此，我們假設<和>具有我們通常在日常生活中使用的含義。 雖然，在某些編程語言（例如 C++）中，我們可以重載它們以賦予它們不同的定義，此后我們不再考慮這一點。

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上下文：

據我閱讀嚴格弱排序的數學定義（例如Wikipedia ），我認為<和>都滿足它。 但是，我在許多網站上看到的所有示例都僅指< 。 甚至有一個網站說

他們大致的意思是，嚴格的弱排序必須表現出“小於”的行為方式：如果 a 小於 b，則 b 不小於 a，如果 a 小於 b 且 b 小於 c，則 a小於 c，以此類推。

此外，在 N4140（C++14 國際標准）中，嚴格的弱排序定義為

（§25.4-4）如果我們將equiv(a, b)定義為,comp(a, b) && !comp(b, a) ，那么要求comp和equiv都是傳遞關系

其中comp定義為

(§25.4-2) Compare的是 function object 類型 (20.9)。 應用於類型為Compare的 object 的 function 調用操作的返回值，當上下文轉換為bool （第 4 條）時，如果調用的第一個參數小於第二個參數，則返回true ，否則返回false 。 Compare comp始終用於假設排序關系的算法。

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問題：

">" 是否滿足嚴格的弱排序？ 我希望如此，但沒有信心。

Answer 1

更大的運算符“>”是否滿足嚴格的弱排序？

數學上的嚴格大於關系是嚴格的弱排序。

至於 C++ 語言中的運算符： 對於所有整數類型：是。 一般來說：不，但在大多數情況下是的。 同樣適用於嚴格小於運算符。

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至於令人困惑的引用， “小於”在該上下文中旨在傳達這意味着排序操作的最終結果是非遞減序列，即對象“小於”或等於它們之后的對象。 如果std::greater用作比較 object，則較大的值按順序“較小”。

這可能會造成混淆，但並非旨在排除嚴格大於運算符。

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> 不滿足嚴格弱排序的情況是什么？

一些例子：

• 不滿足屬性的重載運算符。
• >不指向同一數組的指針上的運算符具有未指定的結果。
• >不滿足 IEEE-754 表示中浮點類型的非自反性要求，除非從域中排除 NaN。

Answer 2

即使標准為任意Compare函數引用“小於”，也僅在 ordering 的上下文中暗示“小於”。

如果我通過比較定義排序 function [](int a, int b) { return a > b; } [](int a, int b) { return a > b; } ，則如果一個元素的 integer 值更大，則該元素在此排序中“小於”另一個元素。 那是因為我創建的排序是整數的反向排序。 您不應該在排序中將<讀為“小於”。 你應該把它讀作“來之前”。

只要x < y是嚴格的弱排序，那么x > y也是嚴格的弱排序，只是順序相反。