是否有 Matlab function 用於計算二項分布的標准差？

Question

我有一個二進制向量 V，其中每個條目都描述了整個 session 中相關試驗中的成功 (1) 或失敗 (0)。 （向量的長度表示會話中的試驗次數）。 我可以很容易地計算出 session 的成功率（通過取向量的平均值，即 (sum(V)/length(V))）。

但是我還需要知道每個 session 的方差或標准。

為了計算，是否可以使用 Matlab std function （即采用 std(V)/length(V)）？ 或者，我應該使用特別適合二項分布的東西嗎？ 是否存在特定於“成功/失敗”分布的 Matlab 標准（或方差）function？

謝謝

Answer 1

如果滿足二項分布的假設，

• 固定數量的n次獨立伯努利試驗，
• 每個都有恆定的成功概率p ，

那么我不確定這是必要的，因為參數n和p可從您的數據中獲得。

請注意，我們將 model成功次數（在n次試驗中）作為隨二項式（ n ， p ）分布分布的隨機變量。

n = length(V);
p = mean(V);     % equivalently, sum(V)/length(V)   
                 % the mean is the maximum likelihood estimator (MLE) for p
                 % note: need large n or replication to get true p

那么在n具有恆定成功概率p的獨立伯努利試驗中成功次數的標准差就是sqrt(n*p*(1-p)) 。

當然，如果您有多個樣本，您可以從數據中評估這一點。 請注意，這與std(V)不同。 在您的數據格式中，它需要有多個向量， V1 ， V2 ， V2等（復制），那么成功次數的樣本標准偏差將從以下獲得。

% Given V1, V2, V3 sets of Bernoulli trials
std([sum(V1) sum(V2) sum(V3)])

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如果您已經知道您的參數： n ， p

你可以很容易地獲得它。

n = 10;
p = 0.65;
pd = makedist('Binomial',n, p)
std(pd)                                % 1.5083

或者

sqrt(n*p*(1-p))                        % 1.5083

如前所述。

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標准差是否隨n增加？
OP 問：

有些事情困擾着我。如果 std = sqrt(n*p*(1-p)) ，那么它會隨着n增加。 當n增加時，std 不應該減少嗎？

確認與推導：

定義：

然后我們知道

然后，僅從期望和方差的定義中，我們就可以顯示方差（如果添加平方根，則與標准差類似）隨着n的增加而增加。

由於平方根是非遞減的 function，我們知道同樣的關系適用於標准差。