在 Java 中的 Wallis function 的遞歸實現

Question

這是瓦利斯 function：

我正在努力遞歸地實現它。 這是我最好的嘗試：

private static double computePiOver2(int n) {
    int original_n = n;
    double prod = 1.0;
    int reps = 0;

    if(reps == original_n)
        return prod;
    else {
        reps += 1;
        n += 1;
        prod *= computePiOver2(2*n/(2*n-1)*(2*n/(2*n+1)));
        return prod;
    }

我正在使用此代碼對其進行測試

public static void main(String[] args) {
    for(int i = 0; i < 100; i++){
       System.out.println(Math.PI/2 + " vs. " + computePiOver2(i));
    }
}

但我的答案始終是 1.0。 我做錯了什么？

我嘗試將n設為雙倍：

private static double computePiOver2(double n) {
        int original_n = (int) n;
        double prod = 1.0;
        int reps = 0;

        if(reps == original_n)
            return prod;
        else {
            reps += 1;
            n += 1;
            prod *= computePiOver2(2*n/(2*n-1)*(2*n/(2*n+1)));
            return prod;
        }
    }

但我只是得到一個stackoverflow錯誤。

Answer 1

我有兩個錯誤，integer 除法（感謝@azurefrog ）和不正確的遞歸技術（感謝@David M ）。 我應該像這樣計算遞歸調用

(2n/(2n-1))*(2n/(2n+1)) * computePiOver2(n-1)

這是工作 function：

private static double computePiOver2(int n) {
    double prod = 1.0;
    int reps = 0;

    if(reps == n)
        return prod;
    else {
        reps += 1;
        return 2.0*n/(2*n-1)*(2.0*n/(2*n+1)) * computePiOver2(n-1);
    }
}