外罰函數法

Question

我正在嘗試實現一種外部懲罰函數方法來最小化以下問題。

最小 f(x)=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

st, x(1)+2x(2)<=1

2x(1)+x(2)=1

首先，我使用fmincon找到了最小值，答案是x : array([ 0.4149, 0.1701])和f(x)=0.34 。

然后我試圖使用我的外部懲罰函數方法的實現來找到最小值。 我正在使用這個懲罰函數：

F(x,a)=f(x)+a*(x(1)+2*x(2)-1)^2+a*(2*x(1)+x(2)-1)^ 2

起點x_0=[1,1] ， a=10 （在每次迭代中 a= a^2) ，這給了我x : array([ 0.3333, 0.3333])和f(x)=5.3 。

我的實現中的錯誤在哪里？ 謝謝。

Answer 1

您的算法解決了以下等式約束問題！

最小化 f(x)=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

服從 x(1)+2x(2)=1 2x(1)+x(2)=1

和fmincon （正確地）解決了原始問題（具有一個不等式和一個等式約束）。