這個循環的時間復雜度是 O(n*log(n)) 嗎？

Question

如果有人向我解釋如何分析此循環的時間復雜度，我將不勝感激：

int t;
for (i = 1; i <= n; i++){
t = i;
    while(t > 0){
        t = t/2 
   }
}

我傾向於認為這是 O(n*log(n)) 因為它非常類似於：

int t;
for (i = 1; i <= n; i++){
    t = n;
    while(t > 0){
        t = t/2 
   }
}

但它對變量 t 的賦值較少。 是這種情況嗎？ 如果是這樣，我如何才能更嚴格地得出這個結論？

Answer 1

對於第一個片段，內循環運行log(1) + log(2) + ... + log(n)次，這與log(1 * 2 * ... * n) = log(n!)通過 Sterling's Approximation 是n log(n) 。 您的第二個代碼段具有相同的復雜性。 即使它碰巧做的作業較少，我們也只關心整體行為。 在這種情況下，兩者都是線性的。