關於實現標簽設置/校正/動態規划的問題

Question

對於那些熟悉這個算法的人。 我的問題是，您如何編碼使用動態編程獲得有效子集的部分？ 我理解邏輯，但就是無法將其放入代碼中，因為標簽維度通常很高，您如何在不編寫 10 或 100 個嵌套“for”循環的情況下實現它？

對於那些不熟悉這個算法的人。 我的問題是，如何找到具有非顯性元組的最大子集。 我們說元組 A 支配元組 B，如果元組 A 中的所有元素都小於元組 B 中的元素，則B[0] < A[0] & B[1] < A[1] & B[2] < A[2] & ... . 像 B 這樣的元組應該從集合中刪除。

例如，考慮下面的元組集

(1, 7, 1, 5, 2), (6, 2, 3, 3, 2), (5, 5, 6, 9, 8), (2, 4, 9, 9, 7), (4) , 1, 2, 8, 7), (3, 0, 2, 0, 2), (5, 1, 1, 1, 3), ...

(3, 0, 2, 0, 2) 支配 (6, 2, 3, 3, 2), (5, 5, 6, 9, 8), (4, 1, 2, 8, 7)

您如何在不編寫 5 個嵌套 for 循環的情況下進行編程？ 如果我用遞歸來寫，那么會有很多重復的計算，但是如果我使用迭代，那么我需要一個 5 維數組來保存結果。

Answer 1

如果我理解正確，您擔心的是您將擁有一個n維數組A ，您需要在其中執行以下操作：

• 您需要以這樣一種方式迭代數組元素，即您不會訪問A [ i ₀ ][ i ₁ ][…][ i _{n −1} ] 直到您沿着每個維度（ A [ i ₀ -1][ i ₁ ][…][ i _{n -1} ], A [ i ₀ ][ i ₁ -1][…][ i _{n -1} ], …, 和A [ i ₀ ][ i ₁ ][…][ i _{n -1} -1]）。
• 當訪問A [ i ₀ ][ i ₁ ][…][ i _{n −1} ] 時，你需要沿着每個維度檢查它的前身。

並且您擔心這樣做的唯一方法是為i ₀ 、 i ₁ 、... 和i _{n −1}中的每一個設置單獨的變量，並為每個變量設置一個 for 循環。

（在我看來，您的部分擔憂似乎有些過分——您提到了“10 或 100 多個嵌套的‘for’循環”，但無論如何您都無法存儲 2100^個元素，這比地球上所有計算機中的所有數據還多——但是即使是五個嵌套的 for 循環也是混亂且容易出錯的，當然，您會被綁定到特定數量的維度。因此，不想這樣做是合理的。）

您可以通過將“邏輯” n維數組表示為具有適當數量元素的“底層”一維數組來解決此問題，使用整數數組作為“邏輯”索引，並編寫邏輯以在該數組之間進行映射和一個“基礎”索引，它是一個整數。

例如，如果您的“邏輯”數組A是 10×10×10×10×10，那么您可以創建一個長度為 10 ^{5 的}“底層”數組A ，以及“邏輯”位置 [3,4, 5,6,7] - 意思是A [3][4][5][6][7] - 是A[34_567] 。 這是一個從前者轉換為后者的 Java 方法：

public int getUnderlyingIndex(
    final int[] index,
    final int[] dimensions
) {
    int result = 0;
    for (int dim = 0; dim < dimensions.length; ++dim) {
        result = result * dimensions[dim] + index[dim];
    }
    return result;
}

出於迭代目的，您需要一個函數來“增加”索引——例如，給定 [1,2,3,9,9] 它會將其更改為 [1,2,4,0,0]——並讓您知道你是否已經通過了數組的末尾。 下面是 Java 中的樣子：

public boolean incrementIndexArray(
    final int[] index,
    final int[] dimensions
) {
    int dim = index.length - 1;
    while (true) {
        index[dim]++;
        if (index[dim] < dimensions[dim]) {
            return true; // iteration can continue
        }
        index[dim] = 0;
        --dim;
        if (dim < 0) {
            return false; // done iterating
        }
    }
}

為了檢查元素的前身，您可以編寫單個 for 循環。 下面是 Java 中的樣子：

for (int dim = 0; dim < dimensions.length; ++dim) {
    if (index[dim] == 0) {
        // no predecessor along this dimension
        continue;
    }
    index[dim]--;
    final int predecessor =
        underlyingArray[getUnderlyingIndex(index)];
    index[dim]++;
    // ... do what you want with it ...
}