動態編程問題

Question

我陷入了算法作業問題之一。 誰能給我一些解決的提示？ 這是問題：

考慮由加權圖G =（V; E）表示的鏈結構計算，其中V = {v1; v2; ...; vn}和E = {（vi; vi + 1）使得1 <= i <= n-1。 我們還給出了m個相同處理器的鏈結構P = {P1; ...; Pm}（即，在Pk和Pk + 1之間存在1 <= k <= m-1的通信鏈路）。

頂點集合V表示計算模塊，而邊緣集合E表示兩個模塊之間的通信。 每個節點vi被分配一個權重wi，該權重wi表示模塊在單個處理器上的執行時間。 為每個邊緣（vi; vi + 1）分配一個權重ci，表示兩個模塊（如果分配了兩個不同的處理器）之間的通信時間。 如果將多個模塊分配給同一處理器，則分配給同一處理器的模塊必須是連續的。 假設模塊va; va + 1; ..; vb被分配給處理器Pk。 然后，Pk花費的時間（用Tk表示）是計算分配模塊的時間加上在相鄰處理器之間進行通信的時間。 因此，Tk = wa + ... + wb + ca-1 + cb。 請注意，如果a = 1，則ca-1 = 0；如果b = n，則cb = 0。

該問題的目的是找到對P的賦值V，以使max1 <= k <= m Tk最小，其中我們假設每個處理器必須至少采用一個模塊。 （可以通過在計算和通信時間上添加m個權重為零的虛擬模塊來放松這一假設。）開發一種動態編程算法來解決多項式時間（即O（mn））中的這一問題。

我試圖找到每個Pk的最小執行時間，然后找到最大值，但是我懷疑我的解決方案是動態編程，因為沒有遞歸公式。 請給我一些提示！ 謝謝！

Answer 1

我認為您也許可以修改Viterbi算法來解決此問題。

Answer 2

好的。 這很容易。 將問題分解為需要最小化的函數，例如F（n，k）。 這導致前n個節點對k個第一處理器的最小分配。 然后像這樣導出您的公式，收集第k個處理器上的節點數。

F(n,k) = min[i=0..n]( max(F(i,k-1), w[i]+...+w[n]+c[i-1]+c[n]) )
c[0] = 0
F(*,0) = inf
F(0,*) = inf