动态编程问题

Question

我陷入了算法作业问题之一。 谁能给我一些解决的提示？ 这是问题：

考虑由加权图G =（V; E）表示的链结构计算，其中V = {v1; v2; ...; vn}和E = {（vi; vi + 1）使得1 <= i <= n-1。 我们还给出了m个相同处理器的链结构P = {P1; ...; Pm}（即，在Pk和Pk + 1之间存在1 <= k <= m-1的通信链路）。

顶点集合V表示计算模块，而边缘集合E表示两个模块之间的通信。 每个节点vi被分配一个权重wi，该权重wi表示模块在单个处理器上的执行时间。 为每个边缘（vi; vi + 1）分配一个权重ci，表示两个模块（如果分配了两个不同的处理器）之间的通信时间。 如果将多个模块分配给同一处理器，则分配给同一处理器的模块必须是连续的。 假设模块va; va + 1; ..; vb被分配给处理器Pk。 然后，Pk花费的时间（用Tk表示）是计算分配模块的时间加上在相邻处理器之间进行通信的时间。 因此，Tk = wa + ... + wb + ca-1 + cb。 请注意，如果a = 1，则ca-1 = 0；如果b = n，则cb = 0。

该问题的目的是找到对P的赋值V，以使max1 <= k <= m Tk最小，其中我们假设每个处理器必须至少采用一个模块。 （可以通过在计算和通信时间上添加m个权重为零的虚拟模块来放松这一假设。）开发一种动态编程算法来解决多项式时间（即O（mn））中的这一问题。

我试图找到每个Pk的最小执行时间，然后找到最大值，但是我怀疑我的解决方案是动态编程，因为没有递归公式。 请给我一些提示！ 谢谢！

Answer 1

我认为您也许可以修改Viterbi算法来解决此问题。

Answer 2

好的。 这很容易。 将问题分解为需要最小化的函数，例如F（n，k）。 这导致前n个节点对k个第一处理器的最小分配。 然后像这样导出您的公式，收集第k个处理器上的节点数。

F(n,k) = min[i=0..n]( max(F(i,k-1), w[i]+...+w[n]+c[i-1]+c[n]) )
c[0] = 0
F(*,0) = inf
F(0,*) = inf