有多少條線段將在一個平面內與水平線相交？ 找到這個的最有效方法是什么

Question

我正在嘗試解決這個 Cyber​​chef 挑戰：

給定平面上的 N 個點（編號為 1 到 N）； 對於每個有效的 i，第 i 個點是 Pi=(i,Ai)。 它們之間有 N-1 條線段（編號為 1 到 N-1）； 對於每個有效的 i，連接點 Pi 和 Pi+1 形成第 i 條線段。

你得到 Q 條水平線段。 每個查詢水平線段由兩個點表示，從一個點 (x1,y) 到一個點 (x2,y)（它停止並且不再進一步傳播）。 對於每個水平線段，您必須從它在途中碰撞的那些（N-1 條線段）中找出線段的數量。

所以這是問題所在：

• 2<=N<= 100000
• 1<=Q<= 100000

誰能教我什么方法在時間復雜度方面最好和最有效？

Answer 1

因此，您擁有唯一的折線，並且想要檢查與水平線段相交的許多查詢。

值得在該折線上構建某種二進制空間分區(BSP) 。 在這種情況下，您可以在O(log(n))時間內檢查交集，因此總時間為O(nlogn)+O(qlogn) （構建和檢查）

---

如果你的折線幸運的是凸多邊形（沒有一個閉合邊），事情就很簡單了——只需按 Y 坐標對邊進行排序並只檢查那些相交的查詢 Y（二元搜索，每個查詢的 log(n)）。 在一般情況下（非凸面），您的折線可能看起來像WMWMWMW ，您必須檢查太多邊。

Answer 2

我用 kd 樹來解決這個問題。 也不要問正在進行的挑戰的問題。

Answer 3

所以掃描線算法是你基本上需要知道的，以解決這個問題。