Prim 算法和斷開連接圖

Question

考慮我們正在嘗試在斷開連接的圖上應用 prim 算法。 考慮這個斷開連接的圖有頂點 a、b、c 和 d。 這個頂點 d 斷開的地方。 現在我需要檢查一下我的理解，如果我們在這個斷開連接的圖上應用 prim 算法，該算法將不會到達頂點 d，因此將返回一個僅包含頂點 a、b 和 c 的 MST。 那么，這個假設對嗎？

Answer 1

雖然 MST 的實際定義確實適用於連通圖，但您也可以說，對於斷開連接的圖，最小生成林由每個連通組件的最小生成樹組成。

該問題添加了一個初始步驟來隔離每個連接的子圖，並將 Prim 的算法應用於其中的每一個。

Answer 2

在斷開連接的圖上應用最小生成樹是沒有意義的，因為根據定義，它是斷開連接的，並且不會跨越所有頂點。 根據定義，它僅與連通圖相關：

最小生成樹 (MST) 或最小權重生成樹是連接的邊加權無向圖的邊的子集，該無向圖將所有頂點連接在一起，沒有任何循環，並且具有最小可能的總邊權重。