時間復雜度未排序回溯數組

Question

所以我有一個作業，其中有這個方法：

public int backtrackingSearch(int[] arr, int x, int fd, int bk, Stack myStack) 它接收一個未排序的整數數組 arr 並搜索值 x 第一次出現的索引，並在每個 fd 之后添加屬性許多搜索步驟，回溯許多步驟。 如果找到所需的索引或到達數組的 and ，算法將停止。

現在我被問及使用 (A, x, 1, 2) - for 調用 function 時的時間復雜度。 ℎ > 1 > 2 ≥ 0。

這里的時間復雜度我真的很難分析

Answer 1

好的，讓我們嘗試找出時間復雜度，而不是試圖找到運行時 function。為了做到這一點，我們應該檢查最壞的可能情況。 在此示例中，最壞的情況是數組中不存在 x。 所以程序會遍歷整個數組。

但是程序還必須在每前 n1 步后退，這使得過程變慢了。 每次我們嘗試檢查新元素時，我們也向后回溯 n2 個元素，到沒有新元素可供我們檢查的地方。

那么問題來了，這些額外的“規則”對我們原來遍歷整個數組的 n 步有多大影響（當 n 是數組的大小時）？ 我們是否為每個元素花費額外的 n 步？ - 導致 O(n²) 的復雜性。 還是線性的？ - 這意味着我們最初的 n 步僅乘以或添加到不依賴於數組大小的常數。

那么，額外的步驟只取決於 n1 和 n2 的值，對吧？ 如果數組的大小加倍，我們預計運行時間也會加倍。 所以當大小增加時，運行時間應該線性增加。

因此，該方法的時間復雜度為 O(n) - 線性。