Python Function 涉及列表操作的時間復雜度

Question

當我在 plot 為不同大小輸入的以下算法所花費的時間時，時間復雜度似乎是多項式的。 我不確定是哪些操作導致了這一點。

我假設它與list(s) ， del l[i]和l[::-1] ，但我不清楚這些單獨的復雜性是什么。 誰能解釋一下？

另外，有沒有辦法在不完全改變方法的情況下優化算法？ （我知道有一種方法可以通過使用“雙端鉗形運動”將其降低到線性時間復雜度。）

def palindrome_index(s):
    for i, c in enumerate(s):
        l = list(s)
        del l[i]
        if l[::-1] == l:
            return i
    return -1

Answer 1

您的算法在len(s)中確實是二次的：

在迭代i中，您在長度上執行線性時間操作：創建列表、反轉它，以及（平均線性地）擦除元素i 。 由於您執行此len(s)次，因此它在len(s)中是二次的。

我假設它與列表、del l[i] 和 l[::-1] 有關，但我不清楚這些單獨的復雜性是什么。 誰能解釋一下？

這些操作中的每一個都是線性時間（至少平均而言，這足以分析您的算法）。 從可迭代的或通過反轉現有列表來構造列表，在列表的長度上是線性的。 刪除元素i至少需要大約n - i + 1次移動元素，因為每個元素都向后移動一次。

Answer 2

所有這些都是線性的“O(n)”：

list(s)

list(s)從s創建一個新列表。 為此，它必須通過s中的所有元素 go ，因此其時間與s的長度成正比。

l[::-1]

就像list(s)一樣， l[::-1]創建一個新列表，其元素與l相同，但順序不同。 它必須接觸每個元素一次，因此它的時間與l的長度成正比。

del l[i]

In order to delete an element at position i , the element which was at position i+1 has to be moved to position i , then element which was at i+2 has to be moved to position i+1 etc. So, if you正在刪除第一個元素（ del l[0] ），它必須觸摸移動列表的元素，如果您要刪除最后一個元素（ del l[-1] ），它只需要刪除最后一個。 平均而言，它將移動n/2元素，因此它也是線性的。