Python Function 涉及列表操作的时间复杂度

Question

当我在 plot 为不同大小输入的以下算法所花费的时间时，时间复杂度似乎是多项式的。 我不确定是哪些操作导致了这一点。

我假设它与list(s) ， del l[i]和l[::-1] ，但我不清楚这些单独的复杂性是什么。 谁能解释一下？

另外，有没有办法在不完全改变方法的情况下优化算法？ （我知道有一种方法可以通过使用“双端钳形运动”将其降低到线性时间复杂度。）

def palindrome_index(s):
    for i, c in enumerate(s):
        l = list(s)
        del l[i]
        if l[::-1] == l:
            return i
    return -1

Answer 1

您的算法在len(s)中确实是二次的：

在迭代i中，您在长度上执行线性时间操作：创建列表、反转它，以及（平均线性地）擦除元素i 。 由于您执行此len(s)次，因此它在len(s)中是二次的。

我假设它与列表、del l[i] 和 l[::-1] 有关，但我不清楚这些单独的复杂性是什么。 谁能解释一下？

这些操作中的每一个都是线性时间（至少平均而言，这足以分析您的算法）。 从可迭代的或通过反转现有列表来构造列表，在列表的长度上是线性的。 删除元素i至少需要大约n - i + 1次移动元素，因为每个元素都向后移动一次。

Answer 2

所有这些都是线性的“O(n)”：

list(s)

list(s)从s创建一个新列表。 为此，它必须通过s中的所有元素 go ，因此其时间与s的长度成正比。

l[::-1]

就像list(s)一样， l[::-1]创建一个新列表，其元素与l相同，但顺序不同。 它必须接触每个元素一次，因此它的时间与l的长度成正比。

del l[i]

In order to delete an element at position i , the element which was at position i+1 has to be moved to position i , then element which was at i+2 has to be moved to position i+1 etc. So, if you正在删除第一个元素（ del l[0] ），它必须触摸移动列表的元素，如果您要删除最后一个元素（ del l[-1] ），它只需要删除最后一个。 平均而言，它将移动n/2元素，因此它也是线性的。