使用 IEEE 754 浮點到二進制

Question

您好，我需要使用 IEEE 格式存儲 0.2730。 現在我所做的是將 sing 設置為 0，因為這個數字是正數。 現在我想，既然點之前是 0，那么我不必對它進行任何轉換，因為二進制中的 0 它只是 0，所以指數最終會是 0，我只需要將 127 轉換為二進制。 當我尋找尾數時，我試圖做模式，當我將小數部分乘以 2 並在我找不到模式也沒有達到 0 之前取出數字所以我所做的只是乘以直到找到 23 位. 現在，當我查看實際值時，它說指數應該是 125，而這個數字實際上是 0 0111 0001 0111 1000 1101 0101 000。現在我不知道為什么我必須從指數中減去 2，因為我認為我在進行乘以 2 模式時，不必移動點或何時停止。 我留下了我工作的照片以防萬一。 在此先感謝您，希望您一切順利

Answer 1

IEEE-754 binary32 編碼

0.2730 的符號為正，因此 IEEE-754 binary32 格式的符號位將為零。

接下來，用 2 的冪表示具有顯式縮放的數字： 0.2730 = 0.2730 • 2 ⁰ 。 在此，我們將“•” (0.2730) 之前的部分稱為有效數字 ，而 2 的冪是指數。

然后，調整此表示以使有效數字至少為 1 且小於 2。允許的調整是將指數調整為增量 1，並相應地將有效數字乘以或除以 2：0.2730 • 2 ⁰ = 0.5460 • 2 ^-1 = = 1.0920 • 2 ^-2 。

這稱為規范化形式。 這種形式的指數 -2 用於編碼。 為了在指數位中對其進行編碼，我們添加了格式的固定偏差 127，並將結果寫入 8 位二進制。 −2 + 127 = 125，二進制的 125 是 01111101。

接下來，將二進制的有效數字寫入至少 24 位：1.0920 = 1.00010111100011010100111 11101111100111011… ₂ 。 粗體顯示前 24 位數字。 我們只能使用 IEEE-754 binary32 格式的 24 位數字，並且我們看到剩余部分在第 24^位數字的一半以上，因此我們將四舍五入，產生 1.00010111100011010101000 ₂ 。 那是我們二進制的有效數字。 （有關執行此操作的信息，請參閱下面的“十進制到二進制”。）

為了對有效數字進行編碼，我們使用“.”后面的 23 位數字。 （已知前導數字是 1，因為我們對數字進行了規范化以使其如此，所以它不需要包含在主要對有效數字進行編碼的位中。）這些位是 00010111100011010101000。

然后我們將符號、指數和有效位放在一起：0 01111101 00010111100011010101000。

十進制轉二進制

要將十進制數字 1.0920 轉換為二進制：

• 寫下開頭的“1”並將其刪除，給出.0920。 乘以 2，得到 0.1840。 還要寫“。” 因為我們從這一點開始。
• 寫入前導“0”並將其刪除，給出.1840。 乘以 2，得到 0.3680。
• 寫入前導“0”並將其刪除，給出.3680。 乘以 2，得到 0.7360。
• 寫入前導“0”並將其刪除，給出.7360。 乘以 2，得到 1.4720。
• 寫下開頭的“1”並將其刪除，給出.4720。 乘以 2，得到 0.9440。

根據需要繼續。

Answer 2

很難看清圖片中的內容，但這里是數字0.2730的二進制布局，作為單精度和雙精度 IEEE-754 表示。 希望您可以使用它來仔細檢查您的答案。 如果您不匹配，請隨時提出更具體的問題。

這是0.2730的單精度（32 位）IEEE-754 表示：

                  3  2          1         0
                  1 09876543 21098765432109876543210
                  S ---E8--- ----------F23----------
          Binary: 0 01111101 00010111100011010101000
             Hex: 3E8B C6A8
       Precision: SP
            Sign: Positive
        Exponent: -2 (Stored: 125, Bias: 127)
       Hex-float: +0x1.178d5p-2
           Value: +0.273 (NORMAL)

這也是一樣的，這次是雙精度（64 位）IEEE754 表示：

                  6    5          4         3         2         1         0
                  3 21098765432 1098765432109876543210987654321098765432109876543210
                  S ----E11---- ------------------------F52-------------------------
          Binary: 0 01111111101 0001011110001101010011111101111100111011011001000110
             Hex: 3FD1 78D4 FDF3 B646
       Precision: DP
            Sign: Positive
        Exponent: -2 (Stored: 1021, Bias: 1023)
       Hex-float: +0x1.178d4fdf3b646p-2
           Value: +0.273 (NORMAL)