就時間復雜度而言，自下而上的 DP 解決方案是否優於自上而下？

Question

是否存在自下而上解決方案比自上而下（記憶化）解決方案具有更好時間復雜度的動態規划問題？

Answer 1

你也許可以彌補一個，但通常不會。

當兩種解決方案都可用時，最壞情況的時間復雜度是相同的。

在最壞的情況下，自下而上的解決方案通常更快，絕對值（不是漸近復雜度），因為記憶是一項相對昂貴的操作。

在最佳或特殊情況下，自上而下的解決方案通常更快，因為它們僅評估每個問題實例所需的子問題。

Answer 2

DP 和 Memoization 都漸近地給出相同的時間復雜度。 然而，在運行時，DP 解決方案以某個恆定因素超過了記憶技術。
這是因為在 DP 的情況下，我們只需要在表中查看子問題的結果，而在 Memoization 的情況下，我們需要調用遞歸，然后它是否通過直接檢查哈希表/數組來返回結果（無論你使用什么）如果它已經計算或通過計算它，這反過來又會消耗更多的 CPU 周期。

在某些情況下，我們的子問題空間可能非常大，但我們並不需要所有子問題來得到我們的答案，記憶化可能是有利可圖的，因為它只解決了不可避免的問題而不是全部。 但是，這種情況很少發生，因為很多時候我們只優化我們的 DP 代碼，它不會對所有子問題進行迭代，而是只對所需的子問題進行迭代。

因此，一般來說，Bottom-Up 方法，即 DP 解決方案總是比其相應的 Memoization 解決方案運行得更快。

注意：我使用的是運行速度更快這個詞而不是時間復雜度，因為時間復雜度是漸近的，兩者都是相同的。