難以理解使用 BIT 計算反轉次數的代碼

Question

這是代碼：

#include<iostream>
using namespace std;

const int MX = 100;
int n,a[MX*2],bit[MX];

void add(int x, int y){
    for(;x<=n; x+=-x&x) bit[x]+=y;
}
int query(int x){
    int s= 0;
    for(;x>0; x-=-x&x) s+=bit[x];
    return s;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int ans = 0;
    cin >> n; n*=2;
    for(int i = 0; i<n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = n-1; ~i; i--){
        ans+=query(a[i]-1);
        add(a[i],1);
    }
    cout << ans;
}

我不明白查詢和添加如何有助於查找數組中的反轉數。 如果有人可以幫助向我解釋這一點，那就太好了。 謝謝。

Answer 1

首先，我希望您了解BIT中的add和query是如何工作的。 如果不是，請將BIT視為一個黑盒，它存儲數組A中元素1, 2, ..., n的計數的前綴總和。 例如， A[3] = count(1) + count(2) + count(3) 。 add(x, y) count(x)增加y並且query(x)返回總和count(1) + count(2) +... + count(x)即前綴 sum 直到元素x 。

如果i < j和arr[i] > arr[j] ，索引i和j處的元素形成反轉。 但是上面的代碼以另一種方式讀取它； j > i和arr[j] < arr[i] （這節省了對query的額外調用）。

現在假設數組是{3, 4, 1, 5, 2}並且{2, 5, 1}已經插入到BIT中。 然后query(1) = 1 , query(2) = 2 , query(3) = 2 , query(4) = 2和query(5) = 3 （請記住將BIT視為存儲前綴和的黑盒）。 請注意，當索引i指向元素4時，所有已插入的具有索引j1, j2, ..., jk的元素都是> i所以現在我們只需要計算元素的數量< 4這是前綴通過調用query(3)得到的總和直到3 。