如何使用自定義版本的 List：`data List a = Nil | 缺點a（列表a）`？

Question

這個問題基於 Graham Hutton第二版的“Haskell 編程”一書的“聲明類型和類”一章中的一個示例。

數據聲明為： data List a = Nil | Cons a (List a) data List a = Nil | Cons a (List a)

使用此聲明的示例 function 是：

len :: List a -> Int
len Nil = 0
len (Cons _ xs) = 1 + len xs

但無論我嘗試了什么，我似乎都無法使用 function len ：

• len Cons 1 Cons 2 Cons 3
• len 1
• len Cons
• len (1)
• len [1,2]
• len Cons [1]
• len (1,2)
• len Cons (1,2)
• len Cons 1 2
• len (Cons (1,2))
• len (Cons 1 2)

我錯過了len和Cons的任何排列嗎？ 還是這個例子根本行不通？

Answer 1

您傳遞給len的參數不是List 。 列表的末尾有Nil ，因此列表的形式為Nil ， Cons … Nil ， Cons … (Cons … Nil) ， Cons … (Cons … (Cons … Nil))等。所以最終對於每個列表，結束列表的標記為Nil 。 Nil等價於 Haskell 的[] [a]類型的 []。

此外，例如，您不能傳遞len Cons 1 Nil ，因為那時它將被解釋為((len Cons) 1) Nil 。 參數應該是一個列表。 通過使用括號，您可以將其寫為len (Cons 1 Nil) 。

對於給定的示例數據，您可以將其重寫為：

• len Cons 1 Cons 2 Cons 3 → len (Cons 1 (Cons 2 (Cons 3 Nil)))
• len 1 → len (Cons 1 Nil)
• len Cons → len Nil
• len (1) → len (Cons 1 Nil)
• len [1,2] → len (Cons 1 (Cons 2 Nil))
• len Cons [1] → len (Cons 1 Nil)
• len (1,2) → len (Cons 1 (Cons 2 Nil))
• len Cons (1,2) → len (Cons 1 (Cons 2 Nil))
• len Cons 1 2 → len (Cons 1 (Cons 2 Nil))
• len (Cons (1,2)) → len (Cons 1 (Cons 2 Nil))
• len (Cons 1 2) → len (Cons 1 (Cons 2 Nil))

您還可以使用OverloadedLists [haskell-doc]擴展來使用列表語法。 在這種情況下，您需要實現IsList類型 class：

{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}

import GHC.Exts(IsList(..))

data List a = Nil | Cons a (List a)

instance IsList (List a) where
    type Item (List a) = a
    toList Nil = []
    toList (Cons x xs) = x : toList xs
    fromList [] = Nil
    fromList (x:xs) = Cons x (fromList xs)

如果您隨后啟用OverloadedLists擴展，您可以將這些寫為列表文字：

{-# LANGUAGE OverloadedLists #-}

-- …

main = print (len [1,2])

Answer 2

您完全按照定義使用 function：

len  Nil         = 0
len (Cons _x xs) = 1 + len xs

然后，

list1 = Nil           -- matches the first pattern
list2 = Cons 2 list1  -- matches the second pattern
list3 = Cons 3 list2  -- matches the second pattern
list4 = Cons 4 list3  -- matches the second pattern

等等等等。

手動寫出這樣的示例數據，我們需要使用括號來正確分組子術語以重新創建有效術語，例如

list5 = Cons 5 list4
      = Cons 5 (Cons 4 list3)
      = Cons 5 (Cons 4 (Cons 3 list2))
      = ...
      = Cons 5 (Cons 4 (Cons 3 (Cons 2 Nil)))

所有這些甚至都沒有查看數據類型定義。

當然，任何東西都可以用來代替1 、 2等，只要它們都是相同的 type ，例如以下也是一個有效術語：

list54 = Cons list5 (Cons list4 Nil)

為什么？ 由於數據類型定義，

data List a = Nil           --  `Nil` constructs (is) a valid `List a` type term,
            |               -- OR,
              Cons          --  `Cons x xs` constructs (is) a valid `List a` type term,  IF 
                   a        --       `x` is a valid term of type `a`                  ,  AND
                  (List a)  --       `xs` is a valid term of type `List a`

Nil構造（是）一個有效的List a類型術語，而Cons x xs構造（是）一個有效的List a類型術語，如果x是類型a的有效術語並且xs是類型List a的有效術語，其中a是一個和一個一樣。

因此，根據List a數據類型定義，例如Cons 1 (Cons list2 Nil)不是有效術語，即使 function len似乎也可以處理它。