具有替代合並功能的合並排序的時間復雜度

Question

我目前有這段代碼：

public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
    Scanner sc = new Scanner(new File(args[0]));
    int amount = sc.nextInt();
    int[] array = new int[amount];

    for (int i = 0; i < amount; i++) {
        array[i] = sc.nextInt();
    }

    System.out.println("FINAL ANSWER " + find(array, 0, array.length - 1));
}


static int find(int arr[], int l, int r) {
    int answer = 0;
    if (l < r) {
        int m = (l + r) / 2;

        int a = find(arr, l, m);
        int b = find(arr, m + 1, r);

        answer = a + b + answer(arr, l, m, r);
    }
    return answer;
}


static int answer(int arr[], int l, int m, int r) {
    int ans = 0;
    for (int i = m; i < r; i++) {
        for (int j = l; j < m + 1; j++) {

            if (arr[i + 1] > arr[j]) {
                ans++;

            }
        }
    }

    return ans;
}

我知道 mergesort 的時間復雜度為O(nlog(n)) ，但是我已經用帶有兩個 for 循環的 function 替換了合並函數。 那么現在是O(n^2)因為l 、 m和r取決於n嗎？

Answer 1

function answer的復雜度為O( (rm) * (m+1-l) ) 。 外部 for 循環從m到r ，因此rm迭代。 內部 for 循環從l到m+1 ，所以m+1-l次迭代。

給定最壞情況l=0 、 r=n和m=n/2 ， function 可以近似為O(n^2) 。

但是，您需要添加 function find的運行時。 所以整體時間復雜度為：

• O(n^2 * log(n)) 。