[英]N body simulation in C
我正在嘗試編寫代碼來使用 Runge Kutta 4 積分算法解決 n 體問題。 我正在使用質量均勻分布在 0 和 1 之間的兩個物體測試代碼,位置分布遵循與 1/r^2 成正比的密度定律,速度分布為麥克斯韋-玻爾茲曼分布。 我嘗試將系統集成為不同的 tmax,但我得到了圖中的軌道,但我無法弄清楚問題所在。 任何幫助,將不勝感激。
這是代碼:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
typedef struct {
double x, y, z;
}vector;
double *masse;
vector *pos, *vel, *forza;
int main(int argc, char** argv){
double epsilon, dt, tmax,t;
double dx, dy, dz, dist, invdist, invdist3;
int N, i, l, m, n, s, j;
double a, b;
vector *k1, *k2, *k3, *k4, *w1, *w2, *w3, *w4, *pos1, *vel1;
if(argc!=5) {
fprintf(stdout,"Il programma prende in input il softening, il passo d'integrazione, il tempo massimo d'integrazione e il numero di corpi del sistema\n", argv[0]);
exit(1);
}
epsilon=strtod(argv[1],NULL);
dt=strtod(argv[2],NULL);
tmax=strtod(argv[3],NULL);
N=strtod(argv[4],NULL);
FILE* fp=fopen("Cond_ini.out", "r");
if(fp==NULL){
perror("Errore: file non trovato\n");
exit(1);
}
masse=(double*)malloc(N*sizeof(double));
pos=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
vel=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
forza=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
k1=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
k2=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
k3=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
k4=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
w1=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
w2=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
w3=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
w4=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
pos1=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
vel1=(vector*)malloc(N*sizeof(vector));
for(i=0;i<N;i++){
fscanf(fp,"%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &masse[i], &pos[i].x, &pos[i].y, &pos[i].z, &vel[i].x, &vel[i].y, &vel[i].z);
}
fclose(fp);
printf("Condizioni iniziali:\n");
for(l=0;l<N;l++){
printf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf\n", masse[l], pos[l].x, pos[l].y, pos[l].z, vel[l].x, vel[l].y, vel[l].z);
}
for(t=0;t<tmax;t+=dt){
for(m=0;m<N;m++){
for(n=0;n<N;n++){
if(m!=n){
k1[n].x=dt*vel[n].x;
k1[n].y=dt*vel[n].y;
k1[n].z=dt*vel[n].z;
dx=pos[n].x-pos[m].x;
dy=pos[n].y-pos[m].y;
dz=pos[n].z-pos[m].z;
dist=(dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz)+(epsilon*epsilon);
invdist=(1/sqrt(dist));
invdist3=(invdist*invdist*invdist);
forza[n].x=dx*invdist3*masse[n];
forza[n].y=dy*invdist3*masse[n];
forza[n].z=dz*invdist3*masse[n];
w1[n].x=dt*forza[n].x;
w1[n].y=dt*forza[n].y;
w1[n].z=dt*forza[n].z;
pos1[n].x=pos[n].x+(0.5*k1[n].x);
pos1[n].y=pos[n].y+(0.5*k1[n].y);
pos1[n].z=pos[n].z+(0.5*k1[n].z);
vel1[n].x=vel[n].x+(0.5*w1[n].x);
vel1[n].y=vel[n].y+(0.5*w1[n].y);
vel1[n].z=vel[n].z+(0.5*w1[n].z);
k2[n].x=dt*(vel[n].x+(0.5*w1[n].x));
k2[n].y=dt*(vel[n].y+(0.5*w1[n].y));
k2[n].z=dt*(vel[n].z+(0.5*w1[n].z));
dx=pos1[n].x-pos[m].x;
dy=pos1[n].y-pos[m].y;
dz=pos1[n].z-pos[m].z;
dist=(dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz)+(epsilon*epsilon);
invdist=(1/sqrt(dist));
invdist3=(invdist*invdist*invdist);
forza[n].x=dx*invdist3*masse[n];
forza[n].y=dy*invdist3*masse[n];
forza[n].z=dz*invdist3*masse[n];
w2[n].x=dt*forza[n].x;
w2[n].y=dt*forza[n].y;
w2[n].z=dt*forza[n].z;
pos1[n].x=pos[n].x+(0.5*k2[n].x);
pos1[n].y=pos[n].y+(0.5*k2[n].y);
pos1[n].z=pos[n].z+(0.5*k2[n].z);
vel1[n].x=vel[n].x+(0.5*w2[n].x);
vel1[n].y=vel[n].y+(0.5*w2[n].y);
vel1[n].z=vel[n].z+(0.5*w2[n].z);
k3[n].x=dt*(vel[n].x+(0.5*w2[n].x));
k3[n].y=dt*(vel[n].y+(0.5*w2[n].y));
k3[n].z=dt*(vel[n].z+(0.5*w2[n].z));
dx=pos1[n].x-pos[m].x;
dy=pos1[n].y-pos[m].y;
dz=pos1[n].z-pos[m].z;
dist=(dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz)+(epsilon*epsilon);
invdist=(1/sqrt(dist));
invdist3=(invdist*invdist*invdist);
forza[n].x=dx*invdist3*masse[n];
forza[n].y=dy*invdist3*masse[n];
forza[n].z=dy*invdist3*masse[n];
w3[n].x=dt*forza[n].x;
w3[n].y=dt*forza[n].y;
w3[n].z=dt*forza[n].z;
pos1[n].x=pos[n].x+(k3[n].x);
pos1[n].y=pos[n].y+(k3[n].y);
pos1[n].z=pos[n].z+(k3[n].z);
vel1[n].x=vel[n].x+(w3[n].x);
vel1[n].y=vel[n].y+(w3[n].y);
vel1[n].z=vel[n].z+(w3[n].z);
k4[n].x=dt*(vel[n].x+w3[n].x);
k4[n].y=dt*(vel[n].y+w3[n].y);
k4[n].z=dt*(vel[n].z+w3[n].z);
dx=pos1[n].x-pos[m].x;
dy=pos1[n].y-pos[m].y;
dz=pos1[n].z-pos[m].z;
dist=(dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz)+(epsilon*epsilon);
invdist=(1/sqrt(dist));
invdist3=(invdist*invdist*invdist);
forza[n].x=dx*invdist3*masse[n];
forza[n].y=dy*invdist3*masse[n];
forza[n].z=dy*invdist3*masse[n];
w4[n].x=dt*forza[n].x;
w4[n].y=dt*forza[n].y;
w4[n].z=dt*forza[n].z;
a=k1[n].x+(2*k2[n].x)+(2*k3[n].x)+k4[n].x;
a=a/6;
pos1[n].x=pos[n].x+a;
a=k1[n].y+(2*k2[n].y)+(2*k3[n].y)+k4[n].y;
a=a/6;
pos1[n].y=pos[n].y+a;
a=k1[n].z+(2*k2[n].z)+(2*k3[n].z)+k4[n].z;
a=a/6;
pos1[n].z=pos[n].z+a;
b=w1[n].x+(2*w2[n].x)+(2*w3[n].x)+w4[n].x;
b=b/6;
vel1[n].x=vel[n].x+a;
b=w1[n].y+(2*w2[n].y)+(2*w3[n].y)+w4[n].y;
b=b/6;
vel1[n].y=vel[n].y+a;
b=w1[n].z+(2*w2[n].z)+(2*w3[n].z)+w4[n].z;
b=b/6;
vel1[n].z=vel[n].z+a;
}
}
for(j=0;j<N;j++) {
forza[j].x=0;
forza[j].y=0;
forza[j].z=0;
}
}
for(i=0;i<N;i++){
pos[i].x=pos1[i].x;
pos[i].y=pos1[i].y;
pos[i].z=pos1[i].z;
vel[i].x=vel1[i].x;
vel[i].y=vel1[i].y;
vel[i].z=vel1[i].z;
printf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf\n", t, pos[i].x, pos[i].y, pos[i].z, vel[i].x, vel[i].y, vel[i].z);
/*forza[i].x=0;
forza[i].y=0;
forza[i].z=0;*/
}
}
}
這是不同 tmax 下的軌道圖:
在查看您的代碼時,您的第一個錯誤是算法錯誤。 循環的順序必須是時間步長,然后是 RK4 階段,然后是星體相互作用項/力的總和。 這尤其意味着您需要為 Runge-Kutta 方法的每個階段單獨和重新計算交互作用。
制作一個單獨的過程來從位置數組填充力數組以避免復制粘貼編輯錯誤可能是有意義的。
對於此類有據可查的測試問題,請參閱 IVP 測試套件的 Pleiades 系統https://archimede.dm.uniba.it/~testset/testsetivpsolvers/?page_id=26
參見還有如何使用函數更新 C++ 類成員? 在那里我發布了在這個測試問題上實現這些原則/更正的代碼,用於使用 Verlet 方法(和 C++)進行模擬。
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