將 Numpy 數組附加到另一個 Numpy 數組

Question

我有一個 NumPy 數組，方程式以符號方式求解，常量a和b 。 這是我的數組“bounds_symbolic”中索引 (2,0) 處的單元格示例：

-a*sqrt(1/(a**6*b**2+1))

我還有一個名為“a_values”的數組，我想將其代入我的“bounds_symbolic”數組。 我還將b值設置為 1，我也想將其替換。保持 arrays 的第一行完好無損也很好。

換句話說，對於在“bounds_symbolic”中索引為 (2,0) 的單元格，我想將我所有的a和b值代入方程，同時擴展列以包含代入的方程。 然后我想對整個“bounds_symbolic”數組執行此操作。

這是我到目前為止的代碼：

import sympy
import numpy as np

a, b, x, y = sympy.symbols("a b x y")

# Equation of the ellipse solved for y
ellipse = sympy.sqrt((b ** 2) * (1 - ((x ** 2) / (a ** 2))))

# Functions to be tested
test_functions = np.array(
    [(a * b * x), (((a * b) ** 2) * x), (((a * b) ** 3) * x), (((a * b) ** 4) * x), (((a * b) ** 5) * x)])

# Equating ellipse and test_functions so their intersection can be symbolically solved for
equate = np.array(
    [sympy.Eq(ellipse, test_functions[0]), sympy.Eq(ellipse, test_functions[1]), sympy.Eq(ellipse, test_functions[2]),
     sympy.Eq(ellipse, test_functions[3]), sympy.Eq(ellipse, test_functions[4])])

# Calculating the intersection points of the ellipse and the testing functions

# Array that holds the bounds of the integral solved symbolically
bounds_symbolic = np.array([])
for i in range(0, 5):
    bounds_symbolic = np.append(bounds_symbolic, sympy.solve(equate[i], x))

# Array of a-values to plug into the bounds of the integral
a_values = np.array(np.linspace(-10, 10, 201))

# Setting b equal to a constant of 1
b = 1

integrand = np.array([])
for j in range(0, 5):
    integrand = np.append(integrand, (ellipse - test_functions[j]))

# New array with a-values substituted into the bounds
bounds_a = bounds_symbolic
# for j in range(0, 5):
#    bounds_a = np.append[:, ]

謝謝！

Answer 1

Numpy arrays 是處理純數值數據時的最佳選擇，它們可以幫助加速多種類型的計算。 一旦開始混合 sympy 表達式，事情就會變得非常混亂。 您還將失去 numpy arrays 的所有速度優勢。

除此之外， np.append是一個非常慢的操作，因為它需要在每次執行時重新創建完整的數組。 當創建一個新的 numpy 數組時，推薦的方法是首先創建一個已經具有最終大小的空數組（例如使用np.zeros() ）。

您還應該查看 Python 的列表理解，因為它簡化了列表的創建。 在“pythonic”代碼中，盡可能少地使用索引。 當你習慣了其他編程語言時，列表理解可能看起來有點奇怪，但你很快就會習慣它們，從那時起你肯定會喜歡它們。

在您的示例代碼中， numpy 對於np.linspace命令很有用，它創建一個數字數組（同樣不需要使用np.array轉換它們）。 最后，您可能希望將替換值轉換為 numpy 數組。 請注意，當solve會為某些方程返回不同數量的解時，這將不起作用，因為 numpy arrays 需要其所有元素的大小相同。 另請注意，可能需要從 sympy 的數值類型顯式轉換為dtype可以理解的數據類型。 （Sympy 通常以更高的精度工作，不關心速度的損失。）

另請注意，如果您分配b = 1 ，則會創建一個新變量並丟失指向 sympy 符號的變量。 建議使用其他名稱。 只寫b = 1不會改變符號的值。 您需要subs來用值替換符號。

總而言之，您的代碼可能如下所示：

import sympy
import numpy as np

a, b, x, y = sympy.symbols("a b x y")

# Equation of the ellipse solved for y
ellipse = sympy.sqrt((b ** 2) * (1 - ((x ** 2) / (a ** 2))))

# Functions to be tested
test_functions = [a * b * x, ((a * b) ** 2) * x, ((a * b) ** 3) * x, ((a * b) ** 4) * x, ((a * b) ** 5) * x]

# Equating ellipse and test_functions so their intersection can be symbolically solved for
# Array that holds the bounds of the integral solved symbolically
bounds_symbolic = [sympy.solve(sympy.Eq(ellipse, fun), x) for fun in test_functions]

# Array of a-values to plug into the bounds of the integral
a_values = np.linspace(-10, 10, 201)

# Setting b equal to a constant of 1
b_val = 1

# New array with a-values substituted into the bounds
bounds_a = [[[bound.subs({a: a_val, b: b_val}) for bound in bounds]
             for bounds in bounds_symbolic]
            for a_val in a_values]
bounds_a = np.array(bounds_a, dtype='float')  # shape: (201, 5, 2)

結果數組的值可以用於繪圖：

import matplotlib.pyplot as plt

for i, (test_func, color) in enumerate(zip(test_functions, plt.cm.Set1.colors)):
    plt.plot(a_values, bounds_a[:, i, 0], color=color, label=test_func)
    plt.plot(a_values, bounds_a[:, i, 1], color=color, alpha=0.5)
plt.legend()
plt.margins(x=0)
plt.xlabel('a')
plt.ylabel('bounds')
plt.show()

或填寫：

for i, (test_func, color) in enumerate(zip(test_functions, plt.cm.Set1.colors)):
    plt.plot(a_values, bounds_a[:, i, :], color=color)
    plt.fill_between(a_values, bounds_a[:, i, 0], bounds_a[:, i, 1], color=color, alpha=0.1)