如何根據 PuLP 中先前的解決方案施加約束？

Question

所以我有這個混合整數程序，其中我的指標 x 在 0 或 1 中，具體取決於項目是否被使用。 我想根據以下代碼中的約束最大化包中物品的價格。

我的問題是，我想重復這個過程有限的次數，並每次使用該解決方案對下一次/輪施加進一步的約束。

每次/輪次的價格都會波動，因此需要打包不同的物品。 但是，每次運行求解器時，我只允許進行一次免費更改。 對於最后一個解決方案集的每個額外更改，每個項目都會受到-100 的懲罰。 玩具示例：如果最后一個解是 [0,0,1,1,0,0,0,0,0,0] 而新解是 [1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0] 那么在 -100 的目標中會受到懲罰，因為它們比上一輪有 2 次變化。 如果它更改為 [0,1,0,1,0,0,0,0,0,0] 則不會受到懲罰。

如何在目標中施加此懲罰並施加 1 個自由更改約束？

初始程序如下：

items = [i for i in range(len(df))]
price = df['price'].to_dict()
volume = df['volume'].to_dict() 
weight = df['weight'].to_dict()


prob = LpProblem('mip',LpMaximize)
x = LpVariable.dicts("items", items, 0, 1, LpBinary)

#objective
prob += lpSum([(price[i]*x[i]) for i in items])

#constraints
prob += lpSum([x[i] for i in items]) = 10
prob += lpSum([weight[i] * x[i] for i in items]) <= 1000
prob += lpSum([volume[i] * x[i] for i in items]) <= 5000

prob.solve()

#to get the solution in a list for reuse
current_solution = [x[i].varValue for i in items]

我想過在 var[i] 中使用價格 = -100 的虛擬項目，但無法讓它工作。 有什么幫助嗎？ 非常感謝。

Answer 1

不是超級容易。

我會嘗試類似的東西：

(1) 引入二元變量d[i] ∈ {0,1}和約束條件：

 -d[i] <= x[i] - x0[i] <= d[i]

其中x0是以前的解決方案。 （這必須在 PuLP 中實現為兩個不同的約束。此外，我們實際上可以將d放寬為在 0 和 1 之間連續：它將自動為二進制。）

(2) 添加變量n和約束：

  n = sum(i, d[i])

(3) 添加一個正變量n1 >= 0和約束

  n1 >= n - 1 

(4) 為目標添加一項

 -100*n1

（我們想最小化100*n1所以我添加了減號，因為你的 obj 正在最大化）。