如何根据 PuLP 中先前的解决方案施加约束？

Question

所以我有这个混合整数程序，其中我的指标 x 在 0 或 1 中，具体取决于项目是否被使用。 我想根据以下代码中的约束最大化包中物品的价格。

我的问题是，我想重复这个过程有限的次数，并每次使用该解决方案对下一次/轮施加进一步的约束。

每次/轮次的价格都会波动，因此需要打包不同的物品。 但是，每次运行求解器时，我只允许进行一次免费更改。 对于最后一个解决方案集的每个额外更改，每个项目都会受到-100 的惩罚。 玩具示例：如果最后一个解是 [0,0,1,1,0,0,0,0,0,0] 而新解是 [1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0] 那么在 -100 的目标中会受到惩罚，因为它们比上一轮有 2 次变化。 如果它更改为 [0,1,0,1,0,0,0,0,0,0] 则不会受到惩罚。

如何在目标中施加此惩罚并施加 1 个自由更改约束？

初始程序如下：

items = [i for i in range(len(df))]
price = df['price'].to_dict()
volume = df['volume'].to_dict() 
weight = df['weight'].to_dict()


prob = LpProblem('mip',LpMaximize)
x = LpVariable.dicts("items", items, 0, 1, LpBinary)

#objective
prob += lpSum([(price[i]*x[i]) for i in items])

#constraints
prob += lpSum([x[i] for i in items]) = 10
prob += lpSum([weight[i] * x[i] for i in items]) <= 1000
prob += lpSum([volume[i] * x[i] for i in items]) <= 5000

prob.solve()

#to get the solution in a list for reuse
current_solution = [x[i].varValue for i in items]

我想过在 var[i] 中使用价格 = -100 的虚拟项目，但无法让它工作。 有什么帮助吗？ 非常感谢。

Answer 1

不是超级容易。

我会尝试类似的东西：

(1) 引入二元变量d[i] ∈ {0,1}和约束条件：

 -d[i] <= x[i] - x0[i] <= d[i]

其中x0是以前的解决方案。 （这必须在 PuLP 中实现为两个不同的约束。此外，我们实际上可以将d放宽为在 0 和 1 之间连续：它将自动为二进制。）

(2) 添加变量n和约束：

  n = sum(i, d[i])

(3) 添加一个正变量n1 >= 0和约束

  n1 >= n - 1 

(4) 为目标添加一项

 -100*n1

（我们想最小化100*n1所以我添加了减号，因为你的 obj 正在最大化）。