使用 Python 的纸浆时如何创建基于决策变量的约束程序

Question

介绍

我想使用 Python 的纸浆创建一个“使用决策变量（如果语法）的开关”。 这里，“使用决策变量（if语法）切换”的意思是，例如，“当x（x是大于或等于0的整数）和y（y是0、1的二进制变量）是决策变量时，如果x为大于等于1的整数，y输出1，如果x为0，y输出0，下面是一个简单的例子，公式如下图问题公式3（图片）所示。

以下是我们如何尝试创建“带有决策变量（if 语法）的开关”的简单示例以及我们取得的结果。

示例是参考“运筹学导论”（东海大学出版社）中的示例创建的。

一家冰淇淋店计划生产两种冰淇淋：浓缩咖啡冰淇淋和覆盆子冰淇淋。 然而，他不能生产出他想要的那么多，因为他只能生产 8000 毫升的牛奶和工作 360 分钟。 有了每个冰淇淋所需的牛奶量和时间，增加产量以最大化利润的计划是什么？ 然而，今天，一份覆盆子冰淇淋的​​覆盆子（成分）数量将过期。 因此，您需要至少生产一种覆盆子冰淇淋，以免浪费。

产品名称	所需奶量	工作时间	利润
咖啡冰淇淋	100cc	7 分钟	50日元
覆盆子冰淇淋	150cc	5分钟	10日元

上面的问题设置可以表述如下

问题表述1

作为一个Python程序，可以表示如下

import pulp

problem = pulp.LpProblem('ice', pulp.LpMaximize)

# Define the decision variables
x_e = pulp.LpVariable('x_e', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger) 
x_r = pulp.LpVariable('x_r', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger) 

# Set the objective function
problem += 50*x_e +10*x_r

# Set constraints
problem += 100*x_e + 150* x_r <= 8000
problem += 7*x_e + 5*x_r <= 360

## Newly added constraint
problem += x_r >= 1

# # optimize
problem.solve()

# # print the result
print("Espresso",x_e.value(), "pieces")
print("raspberry",x_r.value(), "pieces")
print("profit",pulp.value(problem.objective), "yen")

运行上述程序的结果如下。 我们能够在不丢弃即将过期的覆盆子（一个覆盆子冰淇淋的​​量）的同时实现利润最大化。

Espresso 50.0 pieces
raspberry 2.0 pieces
profit 2520.0 yen

挑战：在引入了我自己创建的“带有决策变量（如果语法）的开关”的约束之后（冰淇淋生产问题）

在上一章中，我们在原来的基本问题上增加了以下约束

问题表述2

#Newly added constraints
problem += x_r >= 1

为了与这个问题的主题保持一致，我们将这个约束重写为“带有决策变量的开关（如果语法）”约束，如下所示

问题表述3

import pulp

problem = pulp.LpProblem('ice', pulp.LpMaximize)

# Define a decision variable
x_e = pulp.LpVariable('x_e', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger) 
x_r = pulp.LpVariable('x_r', lowBound=0, cat=pulp.LpInteger)

### Newly added decision variable
y_r = pulp.LpVariable('y_r', lowBound=0, cat=pulp.LpBinary)

# Set the objective function
problem += 50*x_e +10*x_r

# Set constraints
problem += 100*x_e + 150* x_r <= 8000
problem += 7*x_e + 5*x_r <= 360

### Newly added constraint
if x_r.value() >= 1:
  y_r=1
  problem += y_r == 1

# # Optimize
problem.solve()

# Print the result
print("Espresso",x_e.value(), "pieces")
print("raspberry",x_r.value(), "pieces")
print("profit",pulp.value(problem.objective), "yen")

结果如下，我得到了一个错误。

   if x_r.value() >= 1:
TypeError: '>=' not supported between instances of 'NoneType' and 'int'

我试图在上面处理它，但我无法使用决策变量创建开关（如果语法）。

是否不可能在纸浆中创建和解决这样的约束（= 使用决策变量切换（如果语法））？ （抱歉我没学好，但它是非线性问题，不能用纸浆表达吗？）（对不起我没学，但也许是非线性问题，不能用纸浆表达？）或者它只是我编写的一个糟糕的程序？

如果您能告诉我原因和解决方案，我将不胜感激。 （如果可以，我想用我熟悉的纸浆，但如果没有纸浆可以写程序，我想挑战一下，所以请告诉我。）

Answer 1

您不能添加基于x_r.value()的约束，因为在问题解决之前这将不可用。

更好的方法是通过两个附加约束连接x_r和y_r ：

problem += M*y_r >= x_r
problem += y_r <= x_r

这里M是一个足够大的数字，您的数据设置M = min(8000/150, 360/5)就足够了。

Answer 2

尝试：

   if x_r.value() >= 1:

你忘了括号我相信