如何生成給定長度的所有可能組合

Question

假設我們有一個價格列表items_prices = [1500, 2000, 1600, 2100, 2200, 1400, 1900] 。

我們想要找到將所有 7 個價格放入每個桶中包含以下價格數量的桶的所有可能組合[3, 2, 2] 。 價格是否放在同一個桶中並不重要，但放在哪個桶中價格很重要。

這該怎么做？ 我找到了這個答案，但它假設我們只對給定元素的r長度子序列的一種組合感興趣。 然而，在這里，我們也對包含3價格的第一個組合之后的剩余部分感興趣，然后是2 ，最后是2 。

請注意，給定桶中的 7 個價格和組合是一般問題的簡單情況。

Answer 1

我可能錯誤地解釋了這一點，如果有的話，我會編輯這個答案，但我假設單個組中的順序無關緊要。

如果是這樣，則有 7C5 = 21 種獨特的方式（例如，在 3 組中， [1500, 2000, 1600]與[2000, 1600, 1500] ）。 我只是做所有獨特的組合（不是排列），從 7 中選擇 5 個價格，然后將 5 分成 3 和 2，然后附加剩余的 2 個沒有被選為第 3 組的值（按任一順序）。

他們是：

((1600, 1400, 1900), (2000, 2100), (2200, 1500))
((1600, 1400, 1900), (2000, 2200), (1500, 2100))
((1600, 1400, 1900), (2000, 1500), (2200, 2100))
((1600, 1400, 1900), (2100, 2200), (2000, 1500))
((1600, 1400, 1900), (2100, 1500), (2000, 2200))
((1600, 1400, 1900), (2200, 1500), (2000, 2100))
((1600, 1400, 2000), (2100, 2200), (1500, 1900))
((1600, 1400, 2000), (2100, 1500), (2200, 1900))
((1600, 1400, 2000), (2200, 1500), (1900, 2100))
((1600, 1400, 2100), (2200, 1500), (2000, 1900))
((1600, 1900, 2000), (2100, 2200), (1400, 1500))
((1600, 1900, 2000), (2100, 1500), (1400, 2200))
((1600, 1900, 2000), (2200, 1500), (1400, 2100))
((1600, 1900, 2100), (2200, 1500), (1400, 2000))
((1600, 2000, 2100), (2200, 1500), (1400, 1900))
((1400, 1900, 2000), (2100, 2200), (1600, 1500))
((1400, 1900, 2000), (2100, 1500), (1600, 2200))
((1400, 1900, 2000), (2200, 1500), (1600, 2100))
((1400, 1900, 2100), (2200, 1500), (1600, 2000))
((1400, 2000, 2100), (2200, 1500), (1600, 1900))
((1900, 2000, 2100), (2200, 1500), (1600, 1400))

計算自

[(chosen_5[:3], chosen_5[3:5], tuple(set(items_prices) - set(chosen_5))) for chosen_5 in tuple(itertools.combinations(items_prices, 5))]

請注意，在所有 3 個元組中，實際值並不完全相同，即使順序不同，因為我們不關心值的順序 - 我們可以將每個順序中的 3 個元組視為 3 個（凍結）集.

---

但是，如果您的意思是各個組中的排序確實很重要，那么有 7 個！ = 5040 個可能的排列，這與選擇 7 個中的任意 1 個相同，然后是 6 個剩余中的任意一個（因為您已經選擇了一個），然后是 5 個中的 1 個......直到最后一個。他們都可以計算使用

[(this_permutation[:3], this_permutation[3:5], this_permutation[5:]) for this_permutation in itertools.permutations(items_prices)]

((1500, 2000, 1600), (2100, 2200), (1400, 1900))
((1500, 2000, 1600), (2100, 2200), (1900, 1400))
((1500, 2000, 1600), (2100, 1400), (2200, 1900))
((1500, 2000, 1600), (2100, 1400), (1900, 2200))
((1500, 2000, 1600), (2100, 1900), (2200, 1400))
((1500, 2000, 1600), (2100, 1900), (1400, 2200))
((1500, 2000, 1600), (2200, 2100), (1400, 1900))
((1500, 2000, 1600), (2200, 2100), (1900, 1400))
((1500, 2000, 1600), (2200, 1400), (2100, 1900))
((1500, 2000, 1600), (2200, 1400), (1900, 2100))
((1500, 2000, 1600), (2200, 1900), (2100, 1400))
((1500, 2000, 1600), (2200, 1900), (1400, 2100))
...

請注意，第一個和第二個元組是不同的，因為 2200 和 1500 的順序不同，在使用組合而非排列的其他輸出中不會區分

Answer 2

首先，您發布的答案不假設任何內容。 “組合”是一個定義明確的術語。 見https://mathworld.wolfram.com/Combination.html

其次，我會按如下方式處理問題（在偽代碼中）：

• 生成從0到len(items_prices) - 1的所有索引的列表
• 從給定的索引生成長度為 3 的所有組合的列表（使用您鏈接的 Combination 和itertools.combinations函數的正式定義）。
• 對於每個生成的組合：
  • 刪除選定的索引
  • 從剩余的索引列表中為下一個存儲桶（在您的長度為 2 的示例中）生成組合

只要你沒有桶就繼續。

我使用索引而不是元素來處理輸入時價格可能重復的情況。 如果您有不同的約束，您可以使用實際值。