numpy 查找矩陣行中所有數字對組合的乘積

Question

我得到了一個 nxm 矩陣，我的目標是找到所有特征的“叉積”，具體來說，乘積矩陣中的每一行都是 x _ij jx _ij' , j < j', j = 1, . . . , m, j' = (j + 1), . . . , m 使得結果行是該行中所有對組合的乘積。 有沒有一種優雅的方法可以使用 numpy 函數而不是 python 循環來做到這一點？

編輯：例子

[1, 2, 3, 4]

應該成為

[1*2, 1*3, 1*4, 2*3, 2*4, 3*4]

這給：

[2, 3, 4, 6, 8, 12]

Answer 1

基本上，您想生成包含原始集合的 2 個元素的所有可能子集。

簡短回答：

# With m = 4                            
c = np.multiply(*np.add(np.triu_indices(4,1),1))

---

任何輸入數組的通用解決方案：

如果使用itertools是一個選項，那么您可以使用：

import numpy as np
import itertools

x = list(itertools.combinations([1,2,3,4], 2))
c = np.prod(x,-1)

c output：

array([ 2,  3,  4,  6,  8, 12])

從文檔：

itertools.combinations(iterables,r) ：按排序順序返回長度為 r 的元組，沒有重復元素。

c中的元素數對應於二項式系數C(n,k) : n choose k ，其中n = len([1,2,3,4])和k = 2 。

注意到itertools.combinations()只隱藏了 for 循環，但是由於這個問題沒有封閉形式的公式，for 循環是不可避免的。

Numpy 唯一解決方案：

在您的特定情況下，如果您的可迭代對象是n正整數[1,2,3,4,...,n]的套裝，那么您會注意到長度為n-1的上三角二維矩陣的正指數將產生與combinations相同的結果，因此：

# Number of elements in your array
n = 4
# Upper triangular matrice 
x = np.triu(np.ones([n-1,n-1]))
# Get the result
c = np.prod(np.argwhere(x)+np.arange(1,3),-1)

又c output：

array([ 2,  3,  4,  6,  8, 12])

或者（在@Nachikel 的幫助下，我不知道np.triu_indices()的存在）一個班輪：

c = np.multiply(*np.add(np.triu_indices(4,1),1))

---

基准測試：

以及 itertools：

代碼：

import numpy as np
import itertools
import timeit
import matplotlib.pyplot as plt

def itertools1(m):
    x = list(itertools.combinations(np.arange(1,m+1), 2))
    np.prod(x,-1)
    
    
def numpy1(m):
    n = m-1
    x = np.triu(np.ones([n,n]))
    np.prod(np.argwhere(x)+np.arange(1,3),-1)
    
def numpy2(m):
    np.multiply(*np.add(np.triu_indices(m,1),1))
    



   
def benchmark_time(m): 
    SETUP_CODE = ''' 
from __main__ import numpy1 
from __main__ import numpy2
from __main__ import itertools1
'''
    x = np.zeros([3,len(m)])
    for ind, m in enumerate(m):
        print('For m = {}'.format(m))
        TEST_CODE = ''' 
itertools1({})
        '''.format(m)
        # timeit.repeat statement 
        times = timeit.repeat(setup = SETUP_CODE, 
                              stmt = TEST_CODE, 
                              repeat = 10, 
                              number = 50) 
        x[0,ind] = np.average(times)
        print('Itertools1 give:\t{} s'.format(np.round(np.average(times),3)))
        
        TEST_CODE = ''' 
numpy1({})
        '''.format(m)
        
        times = timeit.repeat(setup = SETUP_CODE, 
                              stmt = TEST_CODE, 
                              repeat = 10, 
                              number = 50) 
        x[1,ind] = np.average(times)
        print('Numpy1 give:\t\t{} s'.format(np.round(np.average(times),3)))
        
        TEST_CODE = ''' 
numpy2({})
        '''.format(m)
        
        times = timeit.repeat(setup = SETUP_CODE, 
                              stmt = TEST_CODE, 
                              repeat = 10, 
                              number = 50) 
        x[2,ind] = np.average(times)
        print('Numpy2 give:\t\t{} s\n'.format(np.round(np.average(times),3)))
    return x

m = np.arange(10,150,10)
x = benchmark_time(m)

plt.plot(m,x.T)
plt.legend(('itertools', 'numpy triu', 'numpy triu_indices'))
plt.xlabel('m')
plt.ylabel('sec')
plt.show()