浮點數轉十進制數

Question

我有以下浮點數：1|011|1001。 多項選擇中可能的答案是：
a)-729
b)729
c)72
d)-72。
答案是 d) -72。 但怎么可能呢？ 我不知道他們是如何計算的。 我認為我的學校使用了另一種方法，而不是互聯網上已知的方法，因為當我像在我看過的所有教程中一樣嘗試時，它不起作用。 我什至嘗試向后像 -72 到浮點數，但指數已經不同了。 有人可以為我解釋一下嗎？

Answer 1

在“1|011|1001”中，1為符號域，011為指數域，1001為有效位域。

+ 的符號位是 0，- 的符號位是 1，所以這是 -。

011 ₂是 3，顯然意味着按 2 ³縮放

1001 ₂是 9，意思是 9 的有效數。

所以這個數字是 − 2 ³ • 9 = −72。

但是，這根本不是標准格式。 通常指數會被某個值偏置（偏移）。 對於n位字段，這通常是 2 ^{n -1} -1，因此對於 3 位字段，偏差將為 3，001 表示 -2 的指數，010 表示 -1，011 表示 0，等等。

此外，有效位字段通常被縮放，因此 1001 將代表 0.1001 ₂ (9/16) 而不是 1001 ₂ (9)。 此外，根據指數字段的值，有效數通常由 0 或 1 的前導位構成。

所以這種格式與常見的格式有很大的不同。 任何測試或練習都不應該期望學生在沒有事先記錄的情況下知道它。