浮点数转十进制数

Question

我有以下浮点数：1|011|1001。 多项选择中可能的答案是：
a)-729
b)729
c)72
d)-72。
答案是 d) -72。 但怎么可能呢？ 我不知道他们是如何计算的。 我认为我的学校使用了另一种方法，而不是互联网上已知的方法，因为当我像在我看过的所有教程中一样尝试时，它不起作用。 我什至尝试向后像 -72 到浮点数，但指数已经不同了。 有人可以为我解释一下吗？

Answer 1

在“1|011|1001”中，1为符号域，011为指数域，1001为有效位域。

+ 的符号位是 0，- 的符号位是 1，所以这是 -。

011 ₂是 3，显然意味着按 2 ³缩放

1001 ₂是 9，意思是 9 的有效数。

所以这个数字是 − 2 ³ • 9 = −72。

但是，这根本不是标准格式。 通常指数会被某个值偏置（偏移）。 对于n位字段，这通常是 2 ^{n -1} -1，因此对于 3 位字段，偏差将为 3，001 表示 -2 的指数，010 表示 -1，011 表示 0，等等。

此外，有效位字段通常被缩放，因此 1001 将代表 0.1001 ₂ (9/16) 而不是 1001 ₂ (9)。 此外，根据指数字段的值，有效数通常由 0 或 1 的前导位构成。

所以这种格式与常见的格式有很大的不同。 任何测试或练习都不应该期望学生在没有事先记录的情况下知道它。